四川省绵阳市绵阳中学2023届高三上学期第一学月考试数学（理）试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x^21}\)，则\(f(x)\)的定义域为（）
A.\(x\neq\pm1\)
B.\(x\neq0\)
C.\(x\neq1\)
D.\(x\neq1\)
2.在复平面内，已知\(z=3+4i\)，则\(\overline{z}\)的坐标为（）
A.(3,4)
B.(3,4)
C.(3,4)
D.(3,4)
3.若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_5=25\)，则该数列的公差为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
4.已知直线\(l:y=mx+b\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切，则\(m^2+b^2\)的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.在直角坐标系中，若点\(A(1,2)\)关于直线\(y=x\)的对称点为\(B\)，则\(B\)点的坐标为（）
A.(2,1)
B.(1,2)
C.(1,2)
D.(2,1)
6.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）
A.1
B.\(\sqrt{2}\)
C.0
D.1
7.已知正方体\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)中，\(AB=2\)，则对角线\(AC_1\)的长度为（）
A.\(2\sqrt{2}\)
B.\(2\sqrt{3}\)
C.\(2\sqrt{5}\)
D.\(2\sqrt{6}\)
8.若函数\(g(x)=x^33x+2\)在\(x=1\)处的切线斜率为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
9.已知集合\(A=\{x|x^24\}\)，\(B=\{x|x0\}\)，则\(A\capB\)的结果为（）
A.\((2,2)\)
B.\((2,0)\)
C.\((0,2)\)
D.\((2,+\infty)\)
10.若\(x\)，\(y\)是方程组\(\begin{cases}x+y=5\\2xy=1\end{cases}\)的解，则\(x^2+y^2\)的值为（）
A.10
B.12
C.15
D.20
二、填空题（每小题5分，共20分）
1.函数\(y=\log_2(x+1)\)的反函数为__________。
2.已知\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)在第二象限，则\(\cos\theta\)的值为__________。
3.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，则\(a_1\)的值为__________。
4.已知\(f(x)=x^22x+3\)，则\(f(x)\)在区间\([1,2]\)上的最大值为__________。
三、解答题（共70分）
1.（12分）已知函数\(f(x)=x^33x+2\)，求：
1.函数的导数\(f(x)\)；
2.函数的单调递增区间和单调递减区间。
2.（14分）在直角坐标系中，已知圆\(C:x^2+y^2=4\)和直线\(l:y=mx+1\)，求：
1.当直线\(l\)与圆\(C\)相切时，\(m\)的值；
2.当直线\(l\)与圆\(C\)相交于两点时，这两点间的距离。
3.（14分）已知等比数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=2\)，公比\(q=3\)，求：
1.数列的前\(n\)项和\(S_n\)；
2.当\(n=5\)时，数列的第\(5\)项\(a_5\)。
4.（12分）在直角三角形\(A