四川省绵阳南山中学实验学年高三上学期1月月考数学（理）
注意事项
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡指定位置。
3.答题时，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答。
4.请保持卷面整洁，未按规定作答的题目无效。
一、选择题（每题5分，共60分）
1.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)，则下列关于\(f(x)\)的说法正确的是（）
A.函数在\(x0\)时单调递增
B.函数在\(x0\)时单调递减
C.函数在\(x=0\)时有极大值
D.函数无最大值
2.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec{b}=(1,2)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）
A.1
B.5
C.1
D.5
3.已知椭圆方程\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)，其焦点坐标为（）
A.\((\pm1,0)\)
B.\((\pm2,0)\)
C.\((0,\pm1)\)
D.\((0,\pm2)\)
4.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=10\)，则\(a_5\)的值为（）
A.12
B.14
C.16
D.18
5.已知函数\(f(x)=x^22x+3\)，若\(f(x)0\)，则\(x\)的取值范围是（）
A.\(x1\)
B.\(x1\)
C.\(x1\)或\(x3\)
D.\(1x3\)
二、填空题（每题5分，共20分）
6.函数\(f(x)=\sqrt{x^24}\)的定义域为__________。
7.已知等比数列\(\{b_n\}\)中，\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，则\(b_5\)的值为__________。
8.已知函数\(g(x)=x^33x^2+2x\)，则\(g(1)\)的值为__________。
9.在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)关于直线\(y=x\)的对称点坐标为__________。
三、解答题（共70分）
10.（12分）
已知函数\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求\(f(x)\)的单调递增区间。
11.（12分）
已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n+1\)，且\(a_1=1\)，求\(a_n\)的通项公式。
12.（12分）
已知抛物线\(y^2=4ax\)（\(a0\)）上一点\(P(x_0,y_0)\)，求\(P\)到准线的距离。
13.（12分）
已知函数\(h(x)=x^33x+2\)，证明\(h(x)\)在实数范围内有且仅有一个零点。
14.（12分）
已知复数\(z\)满足\(|z1|=2\)，求\(z\)在复平面上的轨迹方程。
试卷解析建议
1.选择题和填空题部分，注重基础知识和计算能力的考察，例如函数性质、向量运算、数列公式等。
2.解答题部分，重点考察逻辑推理和综合应用能力，例如函数单调性、数列通项公式、几何图形性质等。
3.解析过程中，注意书写规范，尤其是解答题中需体现解题步骤和关键思路。
1.推荐资源
2.自行解析试卷的建议
1.选择题：
检查基础知识点是否掌握，例如函数性质、数列公式、向量运算等。
对于计算题，确保每一步计算正确，避免因粗心导致错误。
2.填空题：
重点关注几何图形的性质和公式应用。
对于数列问题，熟练掌握通项公式和求和公式。
3.解答题：
按照步骤书写解题过程，体现逻辑推理能力。
针对函数性质题，注意分类讨论和化简技