一、选择题（每题5分，共20分）
1.题目：已知函数\(f(x)=\sqrt{x^22x+1}\)，其定义域为（）。
选项：
A.\(x\geq0\)
B.\(x\leq2\)
C.\(x\geq1\)
D.\(x\leq1\)
解析：函数\(f(x)\)为根号下的二次函数，需保证根号内非负，即\(x^22x+1\geq0\)。化简后得\((x1)^2\geq0\)，对所有实数成立，但根号下的表达式需非负，因此\(x=1\)时取等号，故定义域为\(x\geq1\)。选C。
2.题目：在平面直角坐标系中，点\(A(1,2)\)关于直线\(y=x\)的对称点\(B\)的坐标为（）。
选项：
A.\((2,1)\)
B.\((2,1)\)
C.\((1,2)\)
D.\((1,2)\)
解析：点\(A\)关于直线\(y=x\)的对称点\(B\)，坐标变换规律为\((x,y)\to(y,x)\)。代入\(A(1,2)\)得\(B(2,1)\)。选B。
二、填空题（每题5分，共20分）
1.题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_7=17\)，则该数列的公差\(d\)为_________。
解析：等差数列通项公式为\(a_n=a_1+(n1)d\)。由\(a_3=a_1+2d=7\)和\(a_7=a_1+6d=17\)，解得\(d=2\)。
2.题目：在直角坐标系中，若直线\(y=kx+b\)经过点\((2,3)\)和\((1,1)\)，则该直线的斜率\(k\)为_________。
解析：利用两点式斜率公式\(k=\frac{y_2y_1}{x_2x_1}\)，代入点\((2,3)\)和\((1,1)\)，得\(k=\frac{31}{21}=2\)。
三、解答题（共60分）
1.题目（12分）：已知函数\(f(x)=x^33x+1\)，求证：当\(x0\)时，\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值。
解析：
求导数\(f(x)=3x^23\)。
解\(f(x)=0\)，得\(x=\pm1\)。
检查\(x=1\)和\(x=1\)处的极值性质：当\(x0\)时，\(f(x)\)在\(x=1\)左侧为负，右侧为正，故\(x=1\)为极小值点。
2.题目（16分）：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+3n\)，求该数列的通项公式\(a_n\)。
解析：
利用等差数列前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)。
代入\(S_n=n^2+3n\)，解得\(a_1=4\)，\(d=2\)。
通项公式为\(a_n=a_1+(n1)d=2n+2\)。
3.题目（16分）：在直角坐标系中，已知圆\(C\)：\((x2)^2+(y+3)^2=16\)，直线\(l\)：\(y=mx+1\)与圆相切，求实数\(m\)的值。
解析：
圆心\((2,3)\)，半径\(r=4\)。
直线\(l\)与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即\(\frac{|2m31|}{\sqrt{m^2+1}}=4\)。
解得\(m=\frac{5}{4}\)或\(m=\frac{3}{4}\)。
4.题目（16分）：已知复数\(z=1+\sqrt{3}i\)，求\(z\)的共轭复数\(\bar{z}\)及其模\(|z|\)。
解析：
共轭复数\(\ba