安徽省名校联年高三上学期实验班12月大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={3,4}，则M∪N的结果是（）
A.{1,2,3,4}B.{1,2,3,4,5}C.{3,4}D.{1,2}
2.若复数z满足|z1|=2，则z在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知函数f(x)=x22x+1，则f(x)的最小值是（）
A.0B.1C.2D.3
4.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项a10的值是（）
A.29B.30C.31D.32
5.在直角坐标系中，点A(1,2)，B(3,4)，则线段AB的中点坐标是（）
A.(2,3)B.(2,4)C.(3,3)D.(3,4)
6.已知圆的方程为(x1)2+(y2)2=4，则圆的半径是（）
A.1B.2C.3D.4
7.若直线y=2x+1与圆(x1)2+(y2)2=4相交，则交点的个数是（）
A.0B.1C.2D.无穷多个
8.已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则第5项b5的值是（）
A.16B.8C.4D.2
9.若函数f(x)=x33x2+2x在区间(0,2)内有极值，则该极值点是（）
A.0B.1C.2D.不存在
10.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)，B(3,0)，则该抛物线的对称轴是（）
A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4
11.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则AB:BC:AC=（）
A.1:√3:2B.√3:1:2C.1:2:√3D.2:√3:1
12.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则对角线AC1的长度是（）
A.2√2B.2√3C.2√5D.2√6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.已知函数f(x)=x24x+3，则f(x)=0的根是_________。
14.若直线y=kx+1与圆(x2)2+(y3)2=9相切，则k的值是_________。
15.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则该数列的前10项和是_________。
16.在平面直角坐标系中，若点P(x,y)满足方程x2+y2=4，则该点位于_________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=2x33x2+x1，求证：当x1时，f(x)0。
18.（本小题满分10分）已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，求该数列的前n项和公式。
19.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(3,4)，求直线AB的方程。
20.（本小题满分10分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，求该抛物线的方程。
21.（本小题满分10分）已知圆的方程为(x1)2+(y2)2=4，求该圆的面积。
22.（本小题满分10分）在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，AB=2，求BC的长度。
【解析】
1.答案：B
解析：M∪N={1,2,3,4}，因为M和N的并集包含所有在M或N中的元素。
2.答案：D
解析：|z1|=2表示复数z到点(1,0)的距离为2，根据复数的几何意义，该点位于第四象限。
3.答案：B
解析：f(x)=x22x+1=(x1)2，最小值出现在x=1时，即f(1)=0。
4.答案：C
解析：an=a1+(n1)d=2+(n1)×3，代入n=10计算得a10=31。
5.答案：A
解析：中点坐标为((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)。