安徽省合肥市六校联年高二上学期期中联考数学试题
一、选择题（每题5分，共30分）
1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$，则下列结论正确的是（）
A.函数在$x0$时单调递减
B.函数在$x0$时单调递增
C.函数在$x=0$时无定义
D.函数在整个定义域内无最大值和最小值
2.设$\log_23=a$，则$\log_32$等于（）
A.$\frac{1}{a}$
B.$a$
C.$a^2$
D.$a^3$
3.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点坐标是（）
A.$(3,2)$
B.$(3,2)$
C.$(2,3)$
D.$(2,3)$
4.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=12$，则该数列的前10项和$S_{10}$等于（）
A.55
B.50
C.60
D.65
5.若$\sinx=\frac{1}{2}$且$x$在第二象限，则$\cosx$的值为（）
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
6.已知圆$C$的方程为$x^2+y^2=4$，则圆上任意一点到原点的距离等于（）
A.2
B.$\sqrt{2}$
C.1
D.3
二、填空题（每题5分，共20分）
7.函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的定义域是_________。
8.已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_3=18$，则该数列的公比$q$为_________。
9.在直角坐标系中，点$P(3,4)$到直线$3x4y+5=0$的距离是_________。
10.已知圆$C$的方程为$(x1)^2+(y2)^2=5$，则圆的半径$r$为_________。
三、解答题（每题10分，共50分）
11.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^24}$，求该函数的值域。
12.解不等式$\log_2(x1)\log_2(x+3)$。
13.在直角坐标系中，已知点$A(1,2)$，$B(4,6)$，求直线$AB$的方程。
14.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求该数列的前20项和$S_{20}$。
15.在直角坐标系中，已知圆$C$的方程为$x^2+y^2=16$，直线$l$的方程为$y=3x2$，求圆$C$与直线$l$的交点坐标。
解析示例
选择题第1题解析
解答思路：
分析函数$f(x)=\frac{1}{x}$的性质。
当$x0$时，$x$增大，分母增大，函数值减小，故函数单调递减。
当$x0$时，$x$减小，分母减小，函数值增大，故函数单调递增。
当$x=0$时，分母为零，函数无定义。
答案：A
填空题第7题解析
解答思路：
函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的定义域取决于根号内的表达式$x^24x+3$非负。
解不等式$x^24x+3\geq0$，得$x\leq1$或$x\geq3$。
答案：$x\leq1$或$x\geq3$
解答题第11题解析
解答思路：
确定函数的定义域，即分母不为零。解不等式$x^24\neq0$，得$x\neq\pm2$。
分析函数的单调性：当$x2$或$x2$时，函数值随$x$增大而减小。
求函数的最大值：当$x=2$或$x=2$时，函数值不存在（趋向于无穷大）。