安徽省合肥市六校联年高二上学期期中联考数学试卷
一、选择题（每题5分，共40分）
1.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)在点\((1,1)\)处的切线斜率为多少？
A.\(1\)
B.\(1\)
C.\(\frac{1}{2}\)
D.\(2\)
2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，求第10项\(a_{10}\)的值。
A.29
B.30
C.31
D.32
3.一个圆的方程为\((x2)^2+(y3)^2=16\)，则该圆的半径是多少？
A.2
B.4
C.3
D.5
4.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)为锐角，求\(\cos\theta\)的值。
A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B.\(\frac{1}{2}\)
C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
D.\(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
5.若\(a^2+b^2=1\)，则\(a^2+2ab+b^2\)的最大值是多少？
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，且\(a_1=2\)，求\(a_4\)的值。
A.\(2^4\)
B.\(2^3\)
C.\(2^2\)
D.\(2^1\)
7.函数\(f(x)=x^24x+3\)的顶点坐标为？
A.(2,1)
B.(2,1)
C.(2,1)
D.(2,1)
8.已知直线\(y=2x+1\)与圆\((x1)^2+y^2=4\)的位置关系是？
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
二、填空题（每题5分，共20分）
9.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=5\)，公差\(d=3\)，求前5项和\(S_5\)。
10.函数\(f(x)=x^33x^2+2x\)在\(x=1\)处的导数值为多少？
11.已知圆的方程为\((x3)^2+(y4)^2=25\)，则该圆的圆心坐标为？
12.若\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值为多少？
三、解答题（每题10分，共60分）
13.已知函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求函数的定义域。
14.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，求第10项\(a_{10}\)。
15.已知圆的方程为\((x2)^2+(y3)^2=16\)，求该圆的面积。
16.已知函数\(f(x)=2x^25x+3\)，求函数的最小值。
17.已知等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q=2\)，且\(a_1=1\)，求前5项和\(S_5\)。
18.已知直线\(y=mx+1\)与圆\((x1)^2+y^2=4\)相切，求\(m\)的值。
四、综合题（每题15分，共30分）
19.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x1}+\frac{1}{x+1}\)，求函数的极值。
20.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，求该数列的前10项和\(S_{10}\)。