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四川省遂宁市2021年中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2023的绝对值为（???）
A．2023 B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（????）
A． B．
C． D．
3．如图是由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是(???)
A． B．
C． D．
4．到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用科学记数法表示265.3万正确的是（）
A．2.653×105 B．2.653×106 C．2.653×107 D．2.653×108
5．如图，是半圆O的直径，C是半圆周上的动点（与A，B不重合），于点D，连接．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（????）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．在、、、、、中，分式的个数有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（????）
A．?? B．??
C．?? D．??
8．如图有矩形纸片，，，对折纸片使与重合得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，则（????）
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，，是圆周上的点，且，则图中阴影部分的面积为（????）
??
A． B． C． D．
10．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如上表，以下结论正确的是（????）
A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x增大而增大
C．当时，x的取值范围是 D．方程的根为0和2
二、填空题
11．若，则．
12．如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=36°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是.
13．若关于的二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有的值的和为.
14．如图，将三个正六边形按如图方式摆放，若小正六边形的面积是12，则大正六边形的面积是．
15．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点E为边中点，连接交于点F，把线段绕点D顺时针旋转得，连接，点M为线段的中点，连接，下列结论正确的有．
①
②
③
④
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解不等式组并在数轴上表示出解集．
17．先化简，再求值：，其中x=-2．
18．如图，，，，于，的延长线交于．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19．为了加强学生的安全教育，某市中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，并对成绩进行了整理，信息如下：
成绩频数分布表
组别
A
B
C
D
E
成绩（分）
频数
4
a
12
10
6
成绩在这组的数据是（单位：分）
71??73??73??74??74??75??75??75??76??78??78??79
(1)请补全频数分布直方图；
(2)求扇形C的圆心角的度数；
(3)求这次测试成绩的中位数；
(4)若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人．
20．已知抛物线经过点，点，直线，直线，直线经过抛物线的顶点，且与相交于点，直线与轴、轴分别交于点、，若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为）．
??
(1)求抛物线的解析式．
(2)判断以点为圆心，直径长为的圆与直线的位置关系，并说明理由．
(3)设点、在直线上（点在点的下方），当与相似时，求、的坐标（直接写出结果）．
21．某水果商在今年1月份用2.2万元购进种水果和种水果共400箱．其中、两种水果的数量比为5：3．已知种水果的售价是种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完．
（1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱水果至少卖多少元？
（2）若、两种水果在（1）的价格销售，但在实际销售中，受市场影响，水果的销量还是下降了，售价下降了；水果的销量下降了，但售价不变．结果、两种水果的销售总额相等．求的值．
22．光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有∠1＝∠2．
(1)如图2，已知镜子MO与镜子ON的夹角∠MON＝90°，请判断入射光线AB与反射光线CD