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四川省广元市2021年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数轴上表示的点与表示的点的距离是（????）
A． B． C． D．8
2．下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是(???)
A． B． C． D．
3．下列算式能用完全平方公式计算的是（???）
A． B．
C． D．
4．甲、乙两位同学记录了某一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于甲，乙两位同学该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（????）
A．乙的众数为70分钟 B．甲的中位数为63分钟
C．乙的方差比甲的大 D．甲的平均数比乙的大
5．下列说法正确的是（???）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6．如图，用直尺和圆规作的平分线，则的依据是（???）
A． B． C． D．
7．如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，分别过、两点作的垂线，，垂足为，，连接．①平分；②；③若，，则的长为；④若，，则，其中结论正确的有（????）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
8．已知，两点均在抛物线上，若，，，则a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
9．如图，点是半径为的外一点，，分别切于，点，若是边长为的等边三角形，则（??）
??
A． B． C． D．
10．如图，以正六边形的对角线为边，向右作等边三角形，若四边形的面积为4，则五边形的面积为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
11．设，其中n为1，2，3，4中随机的一个数，则是有理数的概率为．
12．地球距离月球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为米．
13．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则．
14．如图，中，，，则．
15．反比例函数，点是反比例函数在第一象限内图像上的两点，点的坐标为，点的横坐标为4，点为坐标原点，则的面积为．
16．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4；④OH＝2．其中正确结论的序号是．
三、解答题
17．解方程：．
18．先化简：，再在中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．
19．如图，在中，，垂足为点，点在上，为的中点，连接并延长至点，使得，连接．请判断线段与线段的关系，并说明理由．
20．振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元.
求甲、乙两种图书每本进价各多少元；
该书店购进甲、乙两种图书共本进行销售，且每本甲种图书的售价为元，每本乙种图书的售价为元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？
21．某校开展“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，林老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分竞赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表．
组别
成绩x（分）
频数
A
6
B
14
C
m
D
n
E
p
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)如表中的______，______；
(2)为参加上级部门组织的党史知识竞赛活动，现要从E组随机抽取两名学生组成代表队．E组中的小经和小武是黄金搭档，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到这对黄金搭档的概率．
22．为推进呼包鄂三地沿黄流域共治工作,包头市测绘院采用一热气球对横跨包鄂两地的黄河某段进行测量,现已知从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高AD是60米,D,B,C在同一水平面上.如图所示.
(1)求该段黄河BC的宽度;
(2)若该热气球在南北方向来回飞行(CD段)测量水文数据,此时该处刮正北风,风速约为4米/秒,该气球顺风飞行比逆风飞行CD段少用时6分48秒,求该热气球在无风时的速度(假设该热气球随风沿直线飞行,参考数据:≈1.4,≈1.7).
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的