专题18.1分式【十大题型】
【人教版】
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11862【题型1分式的概念辨析】 1
1759【题型2分式有意义的条件】 3
16952【题型4分式的求值】 6
13766【题型5求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】 8
19712【题型6求分式的值为整数时未知数的取值范围】 10
18834【题型7分式的规律性问题】 12
1355【题型8分式的基本性质】 15
5442【题型9约分与通分】 16
21925【题型10运用分式的基本性质求值】 19
【知识点1分式的定义】
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。
【题型1分式的概念辨析】
【例1】（2024·山东省济南第十二中学八年级阶段练习）在x3,1
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据分式的定义，即可求解．
【详解】解∶分式有1x+y
故选：B
【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如AB
【变式1-1】（2024·河南洛阳·八年级期中）若1□
A．3π B．x+1 C．c-3 D．2y
【答案】A
【分析】根据分式的定义进行判断即可．
【详解】解：∵1□
∴分母中含字母，
而3π是一个常量，
故选项A不满足．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的定义，理解形如AB，B中含有字母且B≠
【变式1-2】（2024·陕西渭南·八年级期末）对于代数式①2x，②x2来说，有下列说法，正确的是（
A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式
C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式
【答案】B
【分析】根据分式的定义判定即可．
【详解】解：①2x是分式，②x
故选：B．
【点睛】本题考查分式的定义，一般地，形如AB，A、B为整式，且B
【变式1-3】（2024·全国·八年级课时练习）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？
x+1x+2
整式{_______…}；
分式{________…}．
【答案】????a+3b5，m-n4，1π(x+y)????x+1x+2，m-3m，2-b5a
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：a+3b5，m-n4，
x+1x+2，m-3m，2-b5a，43-2x，1
故答案为：a+3b5，m-n4，1π(x+y)；x+1x+2，m-3m，2-b5a，
【点睛】本题主要考查分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简
【题型2分式有意义的条件】
【例2】（2024·广西桂林·八年级期中）无论a取何值，下列分式总有意义的是（????）
A．a-1a2+1 B．a+1a2
【答案】A
【分析】根据分式的分母不为零，让分式的分母为零列式求a是否存在即可．
【详解】解：A、分母a2
B、当a=0，分母a2
C、当a=±1，分母a2
D、当a=-1，分母a+1为零故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是找出分母为零的情况．
【变式2-1】（2024·浙江·八年级开学考试）当x=3时，分式x-bx+2b没有意义，则b的值为（????
A．-3 B．-32 C．3
【答案】B
【分析】先将x=3代入分式x-bx+2b
【详解】解：当x=3，x-bx+2b
∵分式3-b3+2b
∴3+2b=0，
∴b=-3
故选：B．
【点睛】本题考查分式没有意义的条件，熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关键．
【变式2-2】（2024·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）要使分式x-3x2+6x+9
A．x≠3 B．x≠3且x≠-3 C．x≠0且x≠-3 D．x≠-3
【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可．
【详解】解：∵x
∴（x+3）
∴x+3≠0，
∴x≠-3，
∴分式x-3x2+6x+9有意义，x
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分母不为0，掌握不等式的解法是解题的关键．
【变式2-3】（2024·河南·新乡市第一中学九年级期中）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义__________________．
【答案】1
【分析】根据分式的分母不等于零，结合分式的概念解答即可．
【详解】∵无论字母x取何值，x2+1＞0，
∴x2+1≠0，
∴1x2+1
故答案为：1x
【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的概念，解题的