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知识要点：
1、整式方程：方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫整式方程。
2、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
3、一元二次方程的一般形式：把（为常数，）称为一元二次方程。
注意：1.一元二次方程首先应满足整式方程，分母或根号内带未知数的一律排除。
2.判断是否为一元二次方程须在化简之后才做判断。
3.首项系数不为零，二次项一定存在是考察一元二次方程形式的基本要求。
4、直接开平方法解一元二次方程：
形如a(X-b)2+c=d（）的一元二次方程可以用直接开平方法。
5、配方法解一元二次方程：
可以通过配完全平方式之后化成a(X-b)2=c的形式，然后利用直接开平方法求解。
6、公式法解一元二次方程
公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
求根公式：对于一元二次方程（为常数，），当时，它的根是，即，
注意：当时，应把方程的根写成的形式，说明一元二次方程有两个相等的根，而不是一个根。
7、利用判别式判断一元二次方程根的情况
用公式法解一元二次方程时，前提条件是，那么如果b2－4ac0呢？通过求根公式可以看出，这种情况下，无意义，原方程无解。
由此，我们可以根据b2－4ac的符号判断一个一元二次方程有没根，有几个根。b2－4ac称为“判别式”
，用符号“△”表示。
当△=b2－4ac0时，原方程有2个根（有两个不相等的实数根）；
当△=b2－4ac=0时，原方程有1个根（有两个相等的实数根）；
当△=b2－4ac0时，原方程无根（无实数根，或称原方程无解）。
8、分解因式法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易分解成两个一次因式的乘积时，就把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。即，则或。(例如(x+3)(x－2)＝0，x可取-3或2)，分解因式的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法。
9、根与系数的关系（韦达定理）：
设一元二次方程（为常数，）的两个根分别为，
则。
10、列一元二次方程解应用题的一般步骤：
①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验；⑥答。
一元二次方程解应用题常见的类型有平均增长率问题、降价涨价问题、图形建筑问题等。
典型例题：
例1：方程的一般形式为＿＿＿＿；二次项系数是＿＿＿；一次项系数是＿＿＿；常数项是＿＿＿。
例2：下列关于的方程
⑴⑵⑶
⑷⑸⑹
⑺⑻中一定是关于的一元二次方程的是＿＿＿＿＿（只填序号）
例3：解下列关于的方程
（1）2x2－6＝0；（2）27＝4x2；（3）（x＋3）2＝1；
例4：解下列关于的方程
（1）x2－6x+5＝0；（2）x2－5x－6＝0；（3）２x2－４x－１＝0
例5：用公式法解下列方程（注意书写格式）
例6：下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）
A．B.
C．D.
例7用因式分解法解下列方程
(1)3x2－7x＝0； (2)2x(x＋3)＝6(x＋3)(3)(x+1)2－6(x+1)+9=0
(4)x2－７x－30=0(5)（2x－3）2＝x2(6)x（x＋6）＝16
例8方程2x2+3x－4=0的两根分别为X1,X2,试求：X1+X2，X1·X2，X12+X22
例9甲、乙两同学解方程，甲看错一次项，得根为2和7，乙看错常数项，得根为1和，则原方程为______________。
例10（平均增长率问题）：某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？
例11（降价涨价问题）：某百货商场服装柜在销售中发现，某品牌服装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在这种品牌服装上盈利1200元。那么每件这种品牌的服装应降价多少元？
例12（图形建筑问题）：如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直）。把耕地分成大小不等的六块作试验田，且使试验地面积为。问道路应为多宽？
同步练习
一、解下列方程（48’
（x＋1）2