第一章有理数知识归纳与题型突破(19类题型清单)-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练(人教版)
第一章有理数知识归纳与题型突破(题型清单)
01
01思维导图
按意义分类
按意义分类按符号分类
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线
数轴
性质
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大
定义：只有符号不同的两个数互称为相反数，O的相反数是0
性质：一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的.
代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；O的绝对值是0.
绝对值
几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离
(1)数轴比较法；(2)法则比较法：正数大于0,0大于负
数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法.(4)作商比较法；(5)倒数比较法
有理数的大小比较
有理数
有理数的分类
相反数
02
02知识速记
知识点1.有理数的分类
[正整数整数零
按意义分：有理数负整数
[正分数分数
负分数
正整数正分数正有理数有理数
正整数正分数
负整数
负整数负分数
注意：(1)零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；
(2)零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数.
(3)如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数.
要点归纳：(1)用正数、负数表示相反意义的量；(2)有理数“0”的作用：
作用
举例
表示数的性质
0是自然数、是有理数
表示没有
3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示
表示某种状态
0℃表示冰点
表示正数与负数的界点
0非正非负，是一个中性数
知识点2.数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
要点归纳：(1)一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π.
(2)在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.
知识点3.相反数
只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.
要点归纳：(1)一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的.
(2)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可.
(3)多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.
知识点4.绝对值
(1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的绝对值记作|a|.
(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
知识点5.有理数的大小比较
比较大小常用的方法有：(1)数轴比较法；(2)法则比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法.(4)作商比较法；(5)倒数比较法.
03题型归纳
【题型一
【题型一正负数的意义】
例题：若零下2摄氏度记为-2℃,则零上2摄氏度记为()
A.-2℃B.0℃C.+2℃D.+4℃
巩固训练
1.在-2,0,0.5,3四个数中，是负数的是()
A.-2B.0C.0.5D.3
2.中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-55元表示()
A.支出45元B.收入45元C.支出55元D.收入55元
【题型二
【题型二相反意义的量】
例题：某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10,那么出货5件应记作
巩固训练
1.若将“收入100元”记为“+100”元，则“支出400元”可记为“”元.
2.如果体重减少2千克记作“-2千克”,那么“增重2千克”表示千克
【题型三
【题型三正负数的实际应用】
例题：近年来，我国科技工作者践行“科技强