关于与三角形有关的角(2)第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日
想一想三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢?第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日
三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗？第3页，共19页，星期日，2025年，2月5日
ABC123EF第4页，共19页，星期日，2025年，2月5日
证法1：过A作EF∥BA，∵EF∥BA∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示第5页，共19页，星期日，2025年，2月5日
证法2：作BC的延长线CD，过C作CE∥BA，∵CE∥BA∴∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)且∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BCE=∠1+∠ACB∴∠B+∠A+∠ACB=180°(等量代换）1EDCBA三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示第6页，共19页，星期日，2025年，2月5日
思路总结为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.第7页，共19页，星期日，2025年，2月5日
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211练习讨论第8页，共19页，星期日，2025年，2月5日
例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=1800所以∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400＝600在ΔABC中，∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB=1800－600-300＝900答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900。还有其它方法吗？第9页，共19页，星期日，2025年，2月5日
BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°第10页，共19页，星期日，2025年，2月5日
如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？练一练ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°－30°－90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°－90°－45°=45°∴∠ACB=∠ACD－∠BCD=60°－45°＝15°第11页，共19页，星期日，2025年，2月5日
2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D40°40°150°ABC12解：滑翔伞是左右对称的四边形ABCDAC为∠BAD的角平分线∴∠BAC=?∠A=75°∴∠1=180°-40°-75°=65°同理∠2=65°∴∠C=∠1+∠2=130°第12页，共19页，星期日，2025年，2月5日
例题讲解：如图，∠C=∠D=AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？