关于勾股定理复习整理第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日本章你学到了些什么?abc勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理拼图验证法勾股定理的应用互逆命题、互逆定理勾股数勾股定理的逆定理的应用第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日满足的三个，称为勾股数。正整数你能写出常用的勾股数吗？3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为___．斜边上的高为_____.2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日知识点2判断一个三角形是否为直角三角形考查意图说明：勾股定理逆定理应用1.填空题（1）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________．（2）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。（3）在△ABC的三a,b,c满足则△ABC是（）第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日2.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2–b2c2=a4–b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿(2)错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2-b2可能是0直角三角形或等腰三角形第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日3、已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5知识点3：构造直角三角形解决问题第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日变式练习：公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度．请你求出这块草地的面积．F第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日知识点4：利用方程思想解决有关问题一、利用方程求线段长如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等，ADEBC152510（2）DE与CE的位置关系（1）E站建在离A站多少km处？第10页，共16页，星期日，2025年，2月5日二、利用方程解决翻折问题1、如图，已知将一矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，已知AD=8cm，AB=4cm，（1）求ΔBED的周长；（2）求ΔBED的面积。第11页，共16页，星期日，2025年，2月5日如图，已知圆柱体底面直径为cm，高为4cm求一只蚂蚁从A点到F点的最短距离。AF知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(一)(几何体表面最短距离问题E——表面展开）第12页，共16页，星期日，2025年，2月5日
变式：如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321第13页，共16页，星期日，2025年，2月5日*本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网*本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网