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专题3.2垂直于弦的直径（知识解读）
【直击考点】
【学习目标】
1.掌握垂径定理及其推论；
2.利用垂径定理及其推论进行简单的计算和证明.
【知识点梳理】
考点1垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论1：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造Rt
有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分
考点2垂径定理的应用
经常为未知数，结合方程于勾股定理解答
【典例分析】【考点1垂径定理】
【例1】（2022春?沙坪坝区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段BE的长为（）
A．4 B．6 C．8 D．9
【变式1-1】（2022?无棣县一模）如图，在⊙O中，弦AB＝4，圆心O到AB的距离OC＝1，则⊙O的半径长为（）
A．2 B．2 C． D．
【变式1-2】（2022?禅城区一模）如图，⊙O中，半径OC＝2，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（）
A．3 B．4 C．2 D．4
【变式1-3】（2021秋?瓦房店市期末）如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（）
A．4 B．2 C． D．1
【考点2垂径定理的应用】
【典例2】（2020秋?渝中区期末）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：AC＝BD；
（2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．
【变式2-1】（2020秋?甘井子区校级期末）如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC＝BD．
【变式2-2】（2020秋?广饶县期中）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径r＝8，小圆的半径r＝6，且圆心O到直线AB的距离为4，求AC的长．
【典例3】（2021秋?开化县期末）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，则圆形木材的直径是（）（1尺＝10寸）
A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸
【变式3-1】（2022?德城区一模）把一个球放在长方体收纳箱中，截面如图所示，若箱子高16cm，AB长16cm，则球的半径为（）
A．9 B．10 C．11 D．12
【变式3-2】（2021秋?玄武区期中）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心．C是上的点，OC⊥AB，垂足为M．若AB＝10m，CM＝1m，则⊙O的半径为m．
【变式3-3】（2021秋?潜山市期末）如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB＝18分米，C为AB中点，D为拱门最高点，圆心O在线段CD上，CD＝27分米，求拱门所在圆的半径．
【典例4】（2021秋?兴化市期中）在直径为1000毫米的圆柱形油罐内装进一些油．其横截面如图．油面宽AB＝600毫米．
（1）求油的最大深度；
（2）如果再注入一些油后，油面宽变为800毫米，此时油面上升了多少毫米？
【变式4】（2022?立山区一模）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？
专题3.2垂直于弦的直径（知识解读）
【直击考点】
【学习目标】
1.掌握垂径定理及其推论；
2.利用垂径定理及其推论进行简单的计算和证明.
【知识点梳理】
考点1垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论1：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造Rt
有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分