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专题2.2.3二次函数y=a（x-h）2（a≠0）图像和性质（知识解读）
【学习目标】
1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质并会应用.
3.理解y=ax2与y=a(x-h)2之间的联系.
【知识点梳理】
考点1二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的性质：
y=a(x-h)2
a0
a0
开口方向
开口向上
开口向下
顶点坐标
（h，0）
（h，0）
最值
当x=h时，y取最小值0
当x=h时，y取最大值0
对称轴
直线x=h
直线x=h
增减性
当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。
当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。
考点2二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到：
当h0时,向右平移h个单位长度得到.当h0时,向左平移-h个单位长度得到.
左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.
【典例分析】
【考点1y=a（x-h）2的图像】
【典例1】在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象.
根据所画图象，填写下表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
【变式1】在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象．
根据所画图象，填写下表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
【考点2y=a（x-h）2的图像的性质】
【典例2】（2022秋?安图县月考）二次函数y＝2（x+1）2的顶点坐标是（）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，0） D．（﹣1，0）
【变式2-1】（2021·安徽合肥·九年级期中）函数图象的顶点坐标是（???????）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2021·云南·九年级期中）抛物线的开口向_______，顶点坐标是_______，对称轴是直线________．
【典例3】（2022秋?盐湖区月考）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣3，0）
【变式3-1】（2021·湖南·九年级期中）关于二次函数，下列说法正确的是（???????）
A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴是直线
C．其图象的顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小
【变式3-2】（2022秋?海淀区校级月考）抛物线y＝﹣x2+2和y＝﹣（x+2）2的对称轴分别是（）
A．y轴，直线x＝2 B．直线x＝2，x＝﹣2
C．直线x＝﹣2，直线x＝2 D．y轴，直线x＝﹣2
【典例4】（2022·河南南阳·九年级期末）已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（???????）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2021秋?海珠区期末）二次函数y＝（x﹣1）2，当x＜1时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）
【变式4-2】（2021·浙江温州·一模）已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且pq，则m的值可能是（）
A．﹣1 B．﹣ C．0 D．
【考点2：y=a（x-h）2图像的变换问题】
【典例5】（2022·浙江·九年级期末）将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是()
向上平移1个单位B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位
【变式5】（2022·江苏·九年级专题练习）抛物线的图象可由抛物线向_____平移_____个单位得到，它的顶点坐标是___________，对称轴是___________．
【考点4：y=a（x-h）2图像的综合应用】
【典例6】（2022·福建·九年级专题练习）写出一个满足“当时，随增大而减小”的二次函数解析式______．
【变式6-1】（2021·北京·九年级期中）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．
甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x?1时，y随x的增大而减小；
丙：该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图像相同
已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_________．
【变式6-2】（2021·全国·九年级专题练习）在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（???）
A． B． C． D．
专题2.2.3二次函数y=a（x-h）2（a≠0）图像和性质（知识解读）
【学习目标】
1.会画二次函