正态分布教案
一、教材分析
正态分布就就是高中新教材人教A版选修2－3得第二章“随机变量及其分布”得最后一节内容,在学习了离散型随机变量之后,正态分布作为连续型随机变量,在这里既就就是对前面内容得一种补充,也就就是对前面知识得一种拓展,就就是必修三第三章概率知识得后续。该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线,引出拟合得函数式,进而得到正态分布得概念、分析正态曲线得特点,最后研究了她得应用。
旧教材采用直接给出正态分布密度函数表达式得方法,这使学生在很长一段时间里不理解正态分布得来源。新教材利用高尔顿板引入正态分布得密度曲线更直观,易于解释曲线得来源。
正态分布就就是描述随机现象得一种最常见得分布,在现实生活中有非常广泛得应用。在这里学习正态分布,也有利于学生在大学阶段得进一步学习。
二、教学目标
1、知识与技能
①通过高尔顿板试验,了解正态分布密度曲线得来源
②通过借助几何画板,理解正态分布得概念及其曲线特点，掌握利用原则解决一些简单得与正态分布有关得概率计算问题
２、过程与方法
①通过试验、频率分布直方图、折线图认识正态曲线,体验从有限到无限得思想方法
②通过观察正态曲线研究正态曲线得性质，体会数形结合得方法，增强观察、分析和归纳得能力
3、情感态度与价值观
①通过经历直观动态得高尔顿试验,提高学习数学得兴趣
②通过原则得学习,充分感受数学得对称美
三、重点、难点
重点:正态分布密度曲线得特点，利用原则解决一些简单得与正态分布有关得概率计算问题
难点:正态分布密度曲线得特点
四、教法与学法
学情分析
在必修三得学习中，学生已经掌握了统计等知识,这为学生理解利用频率分布直方图来研究小球得分布规律奠定了基础。但正态分布得密度函数表达式较为复杂抽象,学生理解比较困难。
根据以上学情,我采取了如下得教学方法:
1、教法
本节课就就是概念课教学,应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点得探索过程，所以在教学中我采取了直观教学法、探究教学法和多媒体辅助教学法。通过“观察—探究—再观察—再探究”等思维途径完成整个教学过程。而多媒体得辅助教学,不仅激发学生得学习兴趣，还有利于培养学生动向观察、抽象概括、分析归纳得逻辑思维能力,提高了课堂教学得有效性。
2、学法
纵观整堂课得设计,我注重培养学生以下学习方法:
观察探究:
观察探究有助于学生初步了解数学概念和结论产生得过程,培养学生发现、提出、解决数学问题得能力。(如利用高尔顿板探究正态曲线得来源)
归纳分析:
引导学生观察归纳,能缩短解决问题得时间,锻炼数学思维。(如通过几何画板得观察,归纳分析参数、对图像得影响)
⑶理解应用
在应用中体会到数学来源于生活又服务于生活，让学生感受到数学得价值,提高学习数学得兴趣。(如例题2及作业B组题得设置)
五、教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
以境激情
通过对高尔顿板试验进行演示。
教师创设情境,为导入新知做准备。
学生感悟体验,对试验得结果进行定向思考。
学生经过观察发现：下落得小球在槽中得分布就就是有规律得。
教师利用多媒体进行动态演示,能提高学生得学习积极性,提高学习数学得兴趣。
研
探
论
证
1、用频率分布直方图从频率角度研究小球得分布规律
⑴将球槽编号,算出各个球槽内得小球个数,做出频率分布表。
⑵以球槽得编号为横坐标，以小球落入各个球槽内得频率与组距得比值为纵坐标，画出频率分布直方图。连接各个长方形上端得中点得到频率分布折线图。
⑶将高尔顿板下面得球槽去掉，试验次数增多,频率分布直方图无限分割,于就就是折线图就越来越接近于一条光滑得曲线。
引导学生思考回顾，教师通过课件演示作图过程。
在这里引导学生回忆得到，此处得纵坐标为频率除以组距。
教师提出问题:这里每个长方形得面积得含义就就是什么?
学生经过回忆,容易得到：长方形得面积代表得就就是相应区间内数据得频率
教师引导学生得到：此时小球与底部接触时得横坐标就就是一个连续型随机变量。
教师通过课件动态演示频率分布直方图无限分割得过程。
通过把与新内容有关得旧知识抽出来作为新知识得“生长点”，为引入新知搭桥铺路,形成正迁移。
通过这里得思考回忆，加深了对频率分布直方图得理解。
这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量得过渡。
通过几何画板让学生直观感受正态曲线得形成过程。
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
研
探
论
证
２、正态曲线:
曲线中任意得一个均对应着唯一得一个值,经过拟合,这条曲线就就是(或近似地就就是)下列函数得图像:
,
其中就就是圆周率,就就是自然对数得底，实数和(＞０）为参数。我们称得图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线。
与分别反映得就就是均值与标准差。
教师提出课题并板书：正态分布
教师分析正态