基础模
3.1.1函数的概念
块上
练习3:下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的是(D)
ABCD
思考：f(x)与f(a)有何区别与联系?
提示：f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是以x为自变
量的函数，一般情况下，f(a)是f(x)的一个特殊值.
例3设函数f(x)=2x2-5,求f(0),f(a),f(-x).
练习
4.设函数f(x)=x2+2x,x∈R.求f(2),f(-2),f(a),f(-a).
f(a)叫做函数f(x)在x=a
处的函数值.
(2)恩格尔系数r反映一个国家平均家庭生活质量的情况.一个家庭收入越
少，恩格尔系数就越大，反之家庭收入越多，恩格尔系数就会越小.表中为
近8年来全国居民恩格尔系数r与年份x之间有什么关系呢?
年份x20122013201420152016201720182019
我国居民恩格尔系数r33%31.2%31%30.6%30.1%29.3%28.4%28.2%
恩格尔系数r是年份x的函数，对于数集D={2013,2014,….,2019}中的每一个
年份x,按照表所示，恩格尔系数r都有唯一确定的值和它对应.
(3)请观察气温T与时间t之间有什么关系呢?
气温T是时间t的函数.
对于数集D={t|0≤t≤24}中的每一个时刻t,气温T都有唯一确定的值和它对
应.
例如，当t=14时，有T=32℃和它对应，即14时的气温为32℃.
探究与发现
表达式y2=4x中，y是x的函数吗?请根据函数的定义说明.
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例1求下列函数的定义域：
尊
常考(1)(2)f(x)=√x-3.
解(1)要使函有意义，必须x+2≠0,即x≠-2.
所以定义域为(-o,-2)U(-2,+o).
(2)要使函数f(x)=√x-3有意义，必须x-3≥0,即x≥
3.
所以定义域为[(3,+0).
例4求函数的定义域.
注意根号的位置
3.函数的定义域是()
A.(一∞,4)B.(一∞,4)
C.(4,十∞)D.[4,十一]
解析：选A.由4-x0,解得x4,所以此函数的定义域为(一○,4).
练习：已知函数y=f(x)的图象如图所示，
则f(0)=
f(-2)=
函数的定义域为
值域为.
f(-2)在图像中为x=-2
时纵坐标
本节目标
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义
域和值域；
2.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、
列表法、解析法)表示函数；
3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单
应用；
4.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
例2判断下列函数是否为同一个函数，并说明理由.
(1)f(x)=x+1与g(t)=t+1;(2)f(x)=x与g(x)=x