关于平面向量基本定理课件第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日一般地,实数与向量的积是一个向量,记作:(1)(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相同;(3)当时,或时,一、数乘的定义：它的长度和方向规定如下:二、数乘的运算律：(2)第一分配律:(1)结合律:(3)第二分配律:第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日1.定理:向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数,使得.三、向量共线的充要条件：2).证明三点共线:直线AB∥直线CDAB=λCDAB∥CD利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题.但要注意的是:向量平行和直线平行在重合概念上有区别.一般说两直线平行不包含两直线重合,而两向量平行则含两向量重合.2.定理的应用：1).证明向量共线3).证明两直线平行:AB与CD不在同一直线上又B为公共点A,B,C三点共线AB∥BCAB=λBC第3页，共19页，星期日，2025年，2月5日探究1讨论探究探究2知识点一平面向量基本定理第4页，共19页，星期日，2025年，2月5日分解平移共同起点OAB第5页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.定理说明（1）基底不共线，零向量不能做基底.（2）定理中向量是任一向量，实数唯一.（3）叫做向量关于基底的分解式.(4)基底给定时,分解形式唯一.第6页，共19页，星期日，2025年，2月5日典例精析典例精析【例1】胜利彼岸第7页，共19页，星期日，2025年，2月5日典例精析典例精析胜利彼岸第8页，共19页，星期日，2025年，2月5日典例精析典例精析胜利彼岸思路分析：以基底为出发点，应用平面向量基本定理结合向量共线，推证结论.课本P97例2第9页，共19页，星期日，2025年，2月5日巩固练习巩固练习第10页，共19页，星期日，2025年，2月5日拓展反馈拓展反馈1.下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量，其中正确的说法是()A．①②B．②③C．①③D．①②③第11页，共19页，星期日，2025年，2月5日知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量和,作，,则叫做向量和的夹角．夹角的范围：与反向OAB记作与垂直，OAB注意:两向量必须是同起点的与同向OAB特别的：第12页，共19页，星期日，2025年，2月5日例2.在等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。ABC第13页，共19页，星期日，2025年，2月5日课堂小结1.平面向量基本定理2.平面向量基本定理的应用3.向量的夹角与垂直4.转化思想方法及其应用第14页，共19页，星期日，2025年，2月5日