人教版九年级数学上册知识点总结
第21章一元二次方程知识点归纳
21.1一元二次方程
知识点一:一元二次方程的定义
1.()2(
等号两边都是整式,只含有一个未知数一元,并且未知数的最高次数是二
次的方程,叫做一元二次方程。)
2.注意一下几点:
(1)(2)2(3)
只含有一个未知数;未知数的最高次数是;是整式方程。
知识点二:一元二次方程的一般形式
22abx
1.一般形式:ax+bx+c=0(a≠0).其中,ax是二次项,是二次项系数;是
bc
一次项,是一次项系数;是常数项。
知识点三:一元二次方程的根
1.使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一
元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
21.2——
降次解一元二次方程
21.2.1配方法
知识点一:直接开平方法解一元二次方程
1.如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直
2
接开平方。一般地,对于形如x=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义可解得x1a,
x?a.
2
22p≥0
2.xp(mx+a)p(m≠0),如果,就
直接开平方法适用于解形如或形式的方程
可以利用直接开平方法。
3.用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平
方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
4.直接开平方法解一元二次方程的步骤是:
①移项;
②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;
③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;
④解一元一次方程,求出原方程的根。
知识点二:配方法解一元二次方程
1.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是
降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
2.配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)方程两边都除以二次项系数;
(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式;
(4)若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。
21.2.2公式法
知识点一:公式法解一元二次方程
22
1.一般地,对于一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),如果b-4ac≥0,那么方程的两个
2
?b?b?4ac
根为x,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公
2a
式,我们可以由一元二方程的系数abc
,,的值直接求得方程的解,这种解方程
的方法叫做公式法。
2.一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程
2
ax+bx+c=0(a≠0)的过程。
3.公式法解一元二次方程的具体步骤:
2
ax+bx+c=0(a≠0)a
①方程化为一般形式:,一般化为正值
abc
②确定公式中,,