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文件名称:九年级数学上册期末知识提纲(精编版).pdf
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更新时间:2025-05-19
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文档摘要

人教版九年级数学上册知识点总结

第21章一元二次方程知识点归纳

21.1一元二次方程

知识点一:一元二次方程的定义

1.()2(

等号两边都是整式,只含有一个未知数一元,并且未知数的最高次数是二

次的方程,叫做一元二次方程。)

2.注意一下几点:

(1)(2)2(3)

只含有一个未知数;未知数的最高次数是;是整式方程。

知识点二:一元二次方程的一般形式

22abx

1.一般形式:ax+bx+c=0(a≠0).其中,ax是二次项,是二次项系数;是

bc

一次项,是一次项系数;是常数项。

知识点三:一元二次方程的根

1.使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一

元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

21.2——

降次解一元二次方程

21.2.1配方法

知识点一:直接开平方法解一元二次方程

1.如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直

2

接开平方。一般地,对于形如x=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义可解得x1a,

x?a.

2

22p≥0

2.xp(mx+a)p(m≠0),如果,就

直接开平方法适用于解形如或形式的方程

可以利用直接开平方法。

3.用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平

方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

4.直接开平方法解一元二次方程的步骤是:

①移项;

②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;

③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;

④解一元一次方程,求出原方程的根。

知识点二:配方法解一元二次方程

1.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是

降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

2.配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。

(1)把常数项移到等号的右边;

(2)方程两边都除以二次项系数;

(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式;

(4)若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。

21.2.2公式法

知识点一:公式法解一元二次方程

22

1.一般地,对于一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),如果b-4ac≥0,那么方程的两个

2

?b?b?4ac

根为x,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公

2a

式,我们可以由一元二方程的系数abc

,,的值直接求得方程的解,这种解方程

的方法叫做公式法。

2.一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程

2

ax+bx+c=0(a≠0)的过程。

3.公式法解一元二次方程的具体步骤:

2

ax+bx+c=0(a≠0)a

①方程化为一般形式:,一般化为正值

abc

②确定公式中,,