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专题3.7切线长定理（能力提升）
一、选择题。
1．（2021秋?中山市期末）如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为（）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．（2021秋?上思县期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为（）
A．5 B．7 C．8 D．10
3．（2020秋?樊城区期末）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（）
A． B． C． D．
4．（2022?拱墅区模拟）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，则BD的长是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2021秋?高阳县期末）如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）
A．12cm B．7cm
C．6cm D．随直线MN的变化而变化
6．（2021?柯桥区模拟）如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．（2020?永州）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：
①PA＝PB；
②OP⊥AB；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021?东港区校级一模）如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）
A．6 B．3 C．6 D．3
9．（2021秋?西岗区期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为（）
A．8 B．12 C．16 D．20
10．（2020?河北模拟）如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（）
A．π B．2π C．4π D．0.5π
二、填空题。
11．（2022?南安市一模）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于．
12．（2021?雁塔区校级模拟）如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，连接AO、BO、CO、DO，记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4的数量关系为．
13．（2022秋?南岗区校级月考）如图，分别过⊙O上A、B、C三点作⊙O切线，切线两两交于P、M、N，PA＝9，则△PMN的周长为．
14．（2022?相城区校级自主招生）一直角三角形的斜边长为c，它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的比是．
15．（2021秋?金川区校级期中）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝6，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是．
16．（2021秋?原州区期末）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8cm，那么△PDE的周长为．
17．（2021秋?兴化市月考）如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为．
18．（2021?哈尔滨模拟）如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为．
三、解答题。
19．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO的延长线交⊙O于点C，连接BC，OA．
（1）求证：∠POA＝2∠PCB；
（2）若OA＝3，PA＝4，求tan∠PCB的值．
20．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A，B．点Q为AB上一点．过点Q作⊙O的切线，分别交PA，PB于E，F两点．已知PA＝12cm，∠P＝56°．
（1）求△PEF的周长；
（2）求∠EOF的度数．
21．（2021秋?无为市校级月考）如图，PA和