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专题3.2圆的对称性（能力提升）
一、选择题。
1．（2022秋?邢台期中）如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是（）
A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD
C． D．O到AB、CD的距离相等
2．（2022秋?平湖市期中）如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是（）
A．30° B．35° C．45° D．70°
3．（2022秋?南开区期中）如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点D，C是的三等分点，∠COD＝34°，则∠AOE的度数是（）
A．78° B．68° C．58° D．56°
4．（2022秋?玄武区期中）如图，在⊙O中，AB是直径，点C，D，E在圆上，AC＝2，AD＝6，AE＝8，AB＝10．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2022秋?崇川区校级月考）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则BD所对的圆心角的度数是（）
A．30° B．25° C．10° D．20°
6．（2021秋?顺平县期末）下列说法正确的是（）
A．过圆心的线段是直径
B．面积相等的圆是等圆
C．两个半圆是等弧
D．相等的圆心角所对的弧相等
7．（2022秋?冠县期中）在⊙O中，满足弧CD＝2弧AB，则下列说法正确的是（）
A．CD＞2AB B．CD＜2AB C．CD＝2AB D．无法确定
8．（2022秋?滨湖区校级期中）如图，在扇形OAB中，点C为弧AB的中点，延长AC交OB的延长线于点D，连接BC，若BD＝4，CD＝6，则的值为（）
A． B． C． D．
9．（2022秋?溧水区期中）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝90°，，BC＝1，则⊙O的半径为（）
A． B． C． D．
10．（2022秋?海州区校级月考）下列说法中，正确的个数为（）
（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；
（2）优弧一定比劣弧长；
（3）弧相等则所对的圆心角相等；
（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题。
11．（2022秋?新北区校级月考）如图，在同圆中，若∠AOC＝2∠BOD，则AC2BD．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．（2022秋?江宁区月考）若一条弦把圆周分成2：3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是．
13．（2022?黄石）如图，圆中扇子对应的圆心角α（α＜180°）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是．
14．（2022?江阴市模拟）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的点，点E、F分别在AC、BC上且AE＝BF，已知AB＝6，EF＝4，若取EF中点G，连接CG，则CG的长为，AE的最小值为．
15．（2022?成都模拟）如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，BD是⊙O的直径，＝，若四边形ABCD的面积是10，则线段AC的长为．
16．（2022秋?海淀区校级期中）如图，BD是⊙O的直径，C是的中点，若∠AOC＝70°，则∠AOD的度数为．
17．（2022?费县一模）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2022秒时点P的坐标为．
18．（2022秋?萧山区期中）如图，在半圆O中半径为，＝，＝，BM与AN交于点D，
（1）∠ADM＝；
（2）当点D恰好为BM的中点时，AM＝．
三、解答题。
19．（2022秋?垦利区期中）如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝23°，试求∠EOB的度数．
20．（2022秋?涟水县校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，以点B为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，求弧DE的度数．
21．（2021秋?藤县期末）如图，OA，OB，OC是⊙O的半径，＝，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E．求证：AD＝BE．
22．（2022秋?桐庐县期中）如图，AB为⊙O的直径，半径OC∥弦BD，判断与是否相等，并说明理由．
23．（2022秋?南京期中）如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，AB＝CD，求证：AE＝CE．
24．（2