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专题2.4二次函数的实际应用-几何问题（专项训练）
1．（2022秋?下城区校级月考）有一个窗户形状如图1，上部分两个正方形组成的矩形，下是一个矩形，如果制作窗框的材料总长（图2实线部分）为6m，利用图2，解答下列问题：
（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积；
（2）当AB的长为多少时，这个窗户透光面积最大？
2.（2022秋?硚口区校级月考）如图，要利用一面墙（墙长为50米）建羊圈，用总长100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈．
（1）若总面积为400平方米，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
（2）当羊圈的边长AB，BC各为多少米时，总面积S有最大值？最大值是多少？
3．（2022?宁海县校级开学）如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设AB＝x米时，鸡舍面积为S平方米．
（1）求S关于x的函数表达式及x的取值范围．
（2）在（1）的条件下，当AB为多少时，鸡舍的面积为90平方米？
（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100平方米？
4．（2022?江阴市校级一模）为响应江阴市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xcm，面积为ym2如图所示）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
甲
乙
丙
单价（元/棵）
14
16
28
合理用地（m2/棵）
0.4
1
0.4
5．（2021秋?洛阳期末）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．
（1）苗圃ABCD的另一边BC长为米（用含x的代数式表示）；
（2）若苗圃ABCD的面积为45m，求x的值；
（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？
6．（2021秋?建湖县期末）为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程—开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝1米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D可能在线段AB上（如图1），也可能在线段BA的延长线上（如图2），点E在线段BC的延长线上．
（1）当点D在线段AB上时，
①设DF的长为x米，请用含x的代数式表示EF的长；
②若要求所围成的小型农场DBEF的面积为12平方米，求DF的长；
（2）DF的长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？
7.（2021?游仙区模拟）如图，游仙怡心月季养植园是一个矩形ABCD，AD＝32米，AB＝20米．为了便于养护与运输，养植园内留有四横四纵等宽道路，养植面积与道路面积比为7：3．
（1）求道路的宽度．
（2）养植区域内月季盆栽要均匀摆放，即每平方米摆放的盆数一样．每平方米最多能摆放36盆，密度越大，花的品质会下降，每盆月季的出售价也会随之降低．大棚内现在每平米有月季小盆栽10盆，每盆的出售价为5元．分析发现：每平方米每增加5盆，每盆的出售价会下降0.5元．老板准备增加养植数量，以获得最多的出售总额，那么每平米应该养植多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多？
专题2.4二次函数的实际应用-几何问题（专项训练）
1．（2022秋?下城区校级月考）有一个窗户形状如图1，上部分两个正方形组成的矩形，下是一个矩形，如果制作窗框的材料总长（图2实线部分）为6m，利用图2，解答下列问题：
（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积；
（2）当AB的长为多少时，这个窗户透光面积最大？
【解答】解：（1）由已知可得：AD＝＝（m），
则S＝1×＝（m2），
故此时窗户的透光面积为m2；
（2）设AB＝xm，则AD＝（3﹣x）m，
∵3?x＞0，
∴0＜x＜，
设窗户面积为Sm2，由已知得，
S＝AB?AD＝x（3﹣x）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，
当x＝m时，且x＝m在0＜x＜的范围内，S最大值＝m2，
∴3﹣x＝．
∴AB＝m时，透光面积取最大值．