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专题2.4二次函数的实际应用（知识解读1）
【直击考点】
【学习目标】
1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识．
2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
【知识点梳理】
考点1运动类
（1）落地模型
最值模型
考点2经济类
销售问题常用等量关系：
利润=收入-成本；利润=单件利润×销量；
【典例分析】
【考点1根据实际问题列二次函数】
【典例1】（2022秋?代县月考）如图，矩形的宽比长少25%，在四个角处各剪去一个边长为1cm的正方形（图中阴影部分），沿图中虚线折叠得到一个无盖的长方体．若原矩形的长为xcm，折成的长方体的底面积是ycm2，则这个长方体的底面积ycm2与原矩形的长xcm之间的函数关系式为（）
A．y＝（x﹣1）（x﹣1） B．y＝（x﹣2）（x+2）
C．y＝（x+2）（x+2） D．y＝（x﹣2）（x﹣2）
【变式1-1】（2022秋?无为市月考）据安徽省统计局公布的数据，初步核算2021年安徽省生产总值为42959.2亿元，若设2023年安徽省生产总值为y亿元，平均年增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）
A．y＝42959.2（1+2x） B．y＝42959.2（1﹣x）2
C．y＝42959.2x2 D．y＝42959.2（1+x）2
【变式1-2】（2021秋?科左中旗期末）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（）
A．y＝x（40﹣x） B．y＝x（18﹣x）
C．y＝x（40﹣2x） D．y＝2x（40﹣2x）
【变式1-3】（2021秋?垦利区期末）商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）
A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）
C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）
【考点2运动类（1）落地模型】
【典例2】（2022?嵊州市模拟）如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣x2+x，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）
A．2m B．6m C．8m D．10m
【变式2-1】（2019秋?岱岳区期中）铅球运动员李明某一次掷铅球的高度y（m）水平距离x（m）之间的函数关系式是：y＝﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）
A．6m B．12m C．8m D．10m
【变式2-2】（2022?丰县二模）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（）
A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒
【考点3最值模型】
【典例3】（2021?温州模拟）烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）
A．3s B．4s C．5s D．6s
【变式3-1】（2022秋?邻水县校级月考）随着经济的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人选择乘飞机出行．某种型号的飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间（单位：s）的函数关系式为s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行s停下．
【变式3-2】（2022秋?城厢区月考）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝18t﹣6t2，汽车从刹车到停下来滑行了米．
【考点4经济类】
【典例4】某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时y的值为1920？
（3）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
【变式4】（2022?淮安