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专题2.2.4二次函数y=a（x-h）2＋k（a≠0）图像和性质（知识解读）

【学习目标】

会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k（a、h、k是常数，a≠0）的图像，并熟练掌握y=a(x-h)2+k图像有性质，并能用函数掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质解决一些实际问题；

掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系。

【知识点梳理】

考点1y=a(x-h)2+k（a≠0）与y=a（x-h）2（a≠0）的图像与性质

考点2平移

平移步骤：（1）先将函数化成y=a(x-h)2+k，顶点坐标为（h,k）

从函数y=ax2平移烦方法如下：

注意：（1）上下平移若原函数为

注：=1\*GB3①其中m均为正数，若m为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。

=2\*GB3②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。

（2）左右平移

若原函数为，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式然后再进行相应的变形

注：=1\*GB3①其中n均为正数，若n为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。

=2\*GB3②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。

【典例分析】

【考点1y=a(x-h)2+k（a≠0）的图像和性质】

【典例1】（2022秋?安徽月考）抛物线y＝（x﹣1）2+5顶点坐标是（）

A．（1，5） B．（﹣1，﹣5） C．（1，﹣5） D．（﹣1，5）

【变式1-1】（2021秋?南关区校级期末）抛物线y＝2（x+5）2﹣3的顶点坐标为．

【变式1-2】（2022秋?通州区校级月考）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+2的对称轴是（）

A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2

【典例2】（2021秋?雄县期末）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向下

B．当x＝﹣1时，y有最大值是2

C．对称轴是直线x＝﹣1

D．顶点坐标是（1，2）

【变式2-1】（2022秋?海珠区月考）已知函数y＝（x﹣1）2+2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜4

【变式2-2】（2022秋?思明区校级月考）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向下

B．对称轴是直线x＝﹣1

C．顶点坐标是（﹣1，2）

D．当x＜1时，y随x的增大而减小

【典例3】（2022秋?庐阳区校级月考）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+5上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

【变式3-1】（2021九上·瑶海月考）已知二次函y=(x?1)2+?，(0，y1)，(2，y2)，(3，y

y1＝y2＜y3B．y1＜y2＜y3C．y1＜y2＝y3D．y3＜y1＝y2

【变式3-2】（2022秋?黄石月考）已知A（m，y1），B（4，y2）为抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k上的两个不同点，若y1＞y2，则可知m的取值范围为（）

A．m＞4 B．m＜2或m＞4 C．m＜2 D．2＜m＜4

【典例4】（2022秋?南通月考）已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣1，当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围（）

A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1

【变式4-1】（2022秋?丰南区校级月考）若抛物线y＝a（x+m）2+n的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）

A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜0

【变式4-2】（2022秋?宁津县校级月考）若二次函数y＝（x﹣m）2+2，当x＜2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A．m＝2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤2

【典例5】（2021九上·瑶海月考）抛物线y=(x+1)2?4(?2≤x≤2)

?3和5 B．?4和5 C．?4和?3 D．?1和5

【变式5-1】（2022秋?越秀区校级月考）二次函数y＝（x﹣1）2﹣2，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

【变式5-2】（2021九上·北京月考）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，则a的值是（）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

【考点2y=a(x-h)2+k（a≠0）的图像平移】

【典例