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专题2.2二次函数的图象与性质（能力提升）
一、选择题。
1．（2021秋?梧州期末）二次函数y＝5（x﹣1）2+1的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（）
A．y＝5（x+1）2﹣2 B．y＝5（x﹣1）2﹣2
C．y＝5（x+1）2+2 D．y＝5（x﹣1）2+2
2．（2021秋?丰南区期末）抛物线y＝﹣x2+2的顶点是（）
A．（1，2） B．（2，0） C．（﹣1，2） D．（0，2）
3．（2021秋?黔东南州期末）二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜﹣2＜x2，且|x1+2|＞|x2+2|，则（）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．y1、y2的大小不确定
4．（2021秋?邢台期末）如图，已知A（0，0），B（2，2），C（﹣1，0），抛物线y＝a（x﹣h）2+k过点C，顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上，若抛物线与线段AB无公共点，则k的取值范围是（）
A．0＜k＜2 B．0＜k＜2或
C． D．0＜k＜2或
5．（2021秋?双滦区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是（）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．2
6．（2021秋?藤县期末）若点（a，0）在抛物线y＝x2﹣2x﹣1上，则a2﹣2a+2021等于（）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
7．（2021秋?藤县期末）如图，已知OA所在直线解析式为y＝x，点P在线段OA上，PQ∥y轴且与抛物线y＝x2﹣3x相交
于点Q，则当PQ＝3时，点Q的坐标为（）
A．（1，﹣2）C．（1，﹣2） B．（2，﹣2）D．（1，﹣2）
C．（1，﹣2）或（2，﹣2） D．（1，﹣2）或（3，0）
8．（2021秋?定南县期末）已知抛物线y＝ax2+bx+3中（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y＝ax2+bx+3中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
3
4
…
y＝ax2+bx+3
…
8
0
0
…
下列结论正确的是（）
A．抛物线的对称轴是直线x＝1
B．当x＝2时，y有最大值﹣1
C．当x＜2时，y随x的增大而增大
D．点A的坐标是（0，3）点B的坐标是（4，3）
9．（2021秋?上虞区期末）如图，已知点A（16，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与AC相交于点D，当OD＝AD＝10时，这两个二次函数的最大值之和等于（）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．（2022?济南）抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（）
A．m＜﹣1或m＞0 B．＜m＜ C．0≤m＜ D．﹣1＜m＜1
二、填空题。
11．（2021秋?八步区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列正确的是．
①a＜0；②2a+b＝0；③a+b+c＝0；④当x＜1时，y随x的增大而增大．
12．（2022秋?普陀区校级期中）已知抛物线y＝x2﹣4x+c经过点A（﹣1，y1）和B（1，y2），比较y1与y2的大小：y1y2（选择“＞”或“＜”或“＝”填入空格）．
13．（2021秋?乐东县期末）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O，△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．
14．（2021秋?砀山县期末）已知y关于x的函数y＝x2﹣2mx+2m+4，点P为抛物线顶点．
（1）当P点最高时，m＝．
（2）在（1）的条件下，当n﹣3≤x≤n≤1时，函数有最小值8，则n＝．
15．（2022?蓬江区一模）如图，平行于x轴的直线C分别交抛物线y1＝与y2＝于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于y1点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝．
16．（2021秋?临高县期末）在平面直角坐标，若点A，B是抛物线y＝﹣2x2+4x+c上两点，若点A，B的坐标分别为（3，m）（4，n）则mn（填“＞”“＜＝”）
17．（2022秋?徐汇区期中）已知函