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专题2.1二次函数的概念（知识解读）
【直击考点】
【学习目标】
理解二次函数的概念；
会根据简单的实际应用列二次函数解析式；
能根据二次函数定义求参数。
【知识点梳理】
考点二次函数的概念：
一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．
注意：二次函数的判断方法：
①函数关系式是整式；
②化简后自变量的最高次数是2；
③二次项系数不为0．
【典例分析】
【考点1二次函数的定义】
【典例1】（2022秋?东莞市校级月考）下列函数中，是二次函数的是（）
A．y＝﹣4x+5 B．y＝2x2﹣3x
C．y＝x（x+1）﹣x2 D．y＝
【变式1-1】（2022秋?东莞市月考）下列函数中，属于二次函数的是（）
A．y＝2x+3 B．y＝x2﹣x（x﹣1）
C．y＝x2﹣x+1 D．y＝﹣
【变式1-2】（2022秋?滨海新区校级月考）下列函数中，是二次函数的有（）
①y＝9x2﹣（3x﹣1）2；②；③y＝x（1﹣x）；④y＝（1﹣2x）2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1-3】（2022秋?南陵县月考）下列函数中，不是二次函数的是（）
A．y＝1﹣x2 B．y＝2（x+1）2﹣4
C．y＝（x﹣1）（x+4） D．y＝（x﹣1）2﹣x2+1
【典例2】（2022秋?义乌市月考）若函数y＝是二次函数，即m的值是（）
A．﹣1 B．﹣1或3 C．2 D．3
【变式2-1】（2022秋?海珠区校级月考）若函数y＝（m+2）x2+3mx+1是二次函数，则（）
A．m≥﹣2 B．m≠2 C．m≠﹣2 D．m＝﹣2
【变式2-2】（2022秋?东莞市校级月考）函数y＝（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）
A．m＝n B．m≠n C．m＝0 D．n＝0
【典例3】二次函数y＝3x﹣x2的二次项系数是，一次项系数是．
【变式3-1】（2019九上·灌云月考）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）
A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3
【变式3-2】已知二次函数y＝1﹣5x+3x2，则二次项系数a＝，一次项系数b＝，常数项c＝．
【考点3二次函数的判定】
【典例4】（2021秋?龙凤区期末）下列具有二次函数关系的是（）
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．正方形的面积y与边长x
D．三角形的高一定时，面积y与底边长x
【变式4】（2022?济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
【典例5】（2022秋?江油市月考）已知函数y＝m（m+2）x2+mx+m+1．
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【变式5-1】（2021秋?港闸区校级月考）若y＝（m﹣1）x+3．
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？
（2）m取什么值时，此函数是一次函数？
【变式5-2】（2021秋?奈曼旗校级月考）已知函数．
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
专题2.1二次函数的概念（知识解读）
【直击考点】
【学习目标】
理解二次函数的概念；
会根据简单的实际应用列二次函数解析式；
能根据二次函数定义求参数。
【知识点梳理】
考点二次函数的概念：
一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．
注意：二次函数的判断方法：
①函数关系式是整式；
②化简后自变量的最高次数是2；
③二次项系数不为0．
【典例分析】
【考点1二次函数的定义】
【典例1】（2022秋?东莞市校级月考）下列函数中，是二次函数的是（）
A．y＝﹣4x+5 B．y＝2x2﹣3x
C．y＝x（x+1）﹣x2 D．y＝
【答案】B
【解答】解：A．y＝﹣4x+5，是一次函数，故A不符合题意；
B．y＝2x2﹣3x，是二次函数，故B符合题意；
C．y＝x（x+1）﹣x2＝x，是一次函数，故C不符合题意；
D．y＝，不是二次函数，故D不符