四川省自贡市第一中年高二上学期12月月考数学试卷
考试范围：
1.函数的概念与性质
2.导数及其应用
3.数列的基本概念与性质
4.平面解析几何中的直线与圆
5.立体几何中的空间向量与几何体
6.概率与统计初步知识
试卷结构：
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
一、选择题
1.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像是开口向上的抛物线，且顶点坐标为\((2,3)\)，则\(a\)的值为（）。
A.1B.1C.2D.2
2.函数\(y=\frac{1}{x}\)的图像关于（）对称。
A.x轴B.y轴C.原点D.任意直线
3.已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，且\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，则该数列的公差为（）。
A.2B.3C.4D.5
4.直线\(2x3y+1=0\)与圆\(x^2+y^2=4\)的位置关系是（）。
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
5.在空间直角坐标系中，向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)，\(\vec{b}=(2,1,4)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）。
A.3B.5C.7D.9
6.已知事件A和事件B相互独立，且\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.4\)，则\(P(A\cupB)\)的值为（）。
A.0.12B.0.32C.0.42D.0.72
7.函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定义域为（）。
A.\(x\geq1\)B.\(x\leq1\)C.\(x\geq3\)D.\(x\leq3\)
8.若直线\(y=mx+1\)与曲线\(y=x^2\)相切，则\(m\)的值为（）。
A.1B.1C.2D.2
9.已知等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(S_5\)的值为（）。
A.31B.32C.33D.34
10.在平面直角坐标系中，点\(P(x,y)\)到原点的距离为\(\sqrt{x^2+y^2}\)，若\(P\)在第二象限，则\(x\)和\(y\)的符号分别为（）。
A.\(x0,y0\)B.\(x0,y0\)C.\(x0,y0\)D.\(x0,y0\)
二、填空题
11.函数\(f(x)=\log_2(x+1)\)的单调递增区间为________。
12.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=3n^2+2n\)，则\(a_5\)的值为________。
13.直线\(y=2x1\)在y轴上的截距为________。
14.在空间直角坐标系中，若点\(A(1,2,3)\)，\(B(4,5,6)\)，则向量\(\overrightarrow{AB}\)的坐标为________。
15.抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数大于3的概率为________。
三、解答题
16.（12分）已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x+1\)，求：
（1）函数的极值；
（2）函数的单调递增区间和单调递减区间。
17.（12分）已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，且\(a_1=2\)，\(a_3=18\)，求：
（1）该数列的公比；
（2）该数列的前5项和。
18.（12分）在平面直角坐标系中，已知直线\(y=2x+3\)和圆\(x^2+y^2=4\)，求：
（1）直线与圆的交点坐标；
（2）直线被圆所截得的弦长。
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