四川省雅安市名山中年高一上学期12月月考数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
1.答题前，请将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。
2.本试卷分为选择题和非选择题两部分，请按要求作答。
3.答题时，请保持卷面整洁，字迹清晰。
4.严禁抄袭、作弊，违者按考试违规处理。
一、选择题（每题5分，共30分）
1.已知函数$f(x)=x^24x+3$，则函数的对称轴是：
A.$x=2$B.$x=2$C.$x=0$D.$x=4$
2.已知$\log_28=3$，则$\log_82$的值是：
A.3B.2C.1D.$\frac{1}{3}$
3.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=c^2$，则$\triangleABC$是：
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形
4.已知函数$y=ax^2+bx+c$在$x=1$时取得最小值，则$a,b,c$之间的关系是：
A.$a0,b^24ac=0$B.$a0,b^24ac=0$
C.$a0,b^24ac0$D.$a0,b^24ac0$
5.已知集合$A=\{x|x^24x+3=0\}$，则集合$A$的元素个数是：
A.1B.2C.3D.4
6.已知$\sin30^\circ=\frac{1}{2}$，则$\cos60^\circ$的值是：
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.1
二、填空题（每题5分，共20分）
7.函数$y=2x+1$在$x=2$时的函数值是______。
8.已知$\log_327=3$，则$\log_927$的值是______。
9.在$\triangleABC$中，若$a=5,b=4,c=3$，则$\triangleABC$的周长是______。
10.已知函数$y=ax^2+bx+c$在$x=1$时取得最小值，且$a=2$，则$b$的值是______。
三、解答题（共100分）
11.（10分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$，求$f(x)$在$x=2$时的函数值。
12.（10分）已知$\log_28=3$，求$\log_82$的值。
13.（10分）在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=c^2$，求证：$\triangleABC$是直角三角形。
14.（10分）已知函数$y=ax^2+bx+c$在$x=1$时取得最小值，且$a=2$，求$b$的值。
15.（10分）已知集合$A=\{x|x^24x+3=0\}$，求集合$A$的元素。
16.（10分）已知$\sin30^\circ=\frac{1}{2}$，求$\cos60^\circ$的值。
17.（10分）已知函数$y=2x+1$，求该函数在$x=2$时的函数值。
18.（10分）已知$\log_327=3$，求$\log_927$的值。
19.（10分）在$\triangleABC$中，若$a=5,b=4,c=3$，求$\triangleABC$的周长。
20.（10分）已知函数$y=ax^2+bx+c$在$x=1$时取得最小值，且$a=2$，求$b$的值。
考试结束，请将试卷整理好交给监考老师。
一、选择题（每题5分，共30分）
1.A.x=2
知识点：二次函数的对称轴公式为\(x=\frac{b}{2a}\)。
2.D.\(\frac{1}{3}\)
知识点：对数的换底公式\(\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}\)