江苏省连云港高级中年高一上学期期中考试数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题（每题5分，共40分）
1.已知函数$f(x)=x^22x+1$，下列选项中正确的是：
A.$f(x)$是偶函数
B.$f(x)$在$x0$时单调递增
C.$f(x)$的最小值为0
D.$f(x)$在$x0$时单调递减
2.设集合$A=\{x|x^24\}$，$B=\{x|x2\}$，则$A\capB$为：
A.$\{x|x2\}$
B.$\{x|x2\}$
C.$\{x|2x2\}$
D.$\{x|x\leq2\}$
3.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=10$，则公差$d$为：
A.2
B.3
C.4
D.5
4.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{1}{2}$，$a=6$，$b=8$，则$c$的值为：
A.10
B.12
C.14
D.16
5.已知函数$g(x)=\sqrt{x^24x+3}$，则$g(x)$的定义域为：
A.$x\leq1$或$x\geq3$
B.$1x3$
C.$x1$或$x3$
D.$x\leq3$且$x\geq1$
6.若函数$h(x)=\log_2(x+1)$在$x=3$时的函数值为2，则$h(x)$在$x=1$时的函数值为：
A.0
B.1
C.2
D.3
7.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为：
A.0
B.1
C.2
D.3
8.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_3+a_7=20$，则$a_5$的值为：
A.10
B.15
C.20
D.25
二、填空题（每题5分，共30分）
9.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$，若$f(a)=2$，则$a$的值为______。
10.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，则$a_{10}$的值为______。
11.在$\triangleABC$中，若$\cosA=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\sinB$的值为______。
12.已知函数$g(x)=\sqrt{x^24x+4}$，则$g(x)$的值域为______。
13.已知向量$\vec{a}=(3,4)$，$\vec{b}=(4,3)$，则$\vec{a}+\vec{b}$的坐标为______。
三、解答题（每题15分，共60分）
14.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，求：
1.函数的导数$f(x)$；
2.函数的极值点及极值。
15.在$\triangleABC$中，已知$a=5$，$b=6$，$\cosC=\frac{3}{5}$，求$c$的值。
16.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=12$，求该数列的前10项和。
17.已知函数$g(x)=\log_2(x^25x+6)$，求$g(x)$的定义域。
18.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(3,2)$，求向量$\vec{a}\times\vec{b}$的模。
解析部分
选择题解析：
1.函数$f(x)=x^22x+1$是一个开口向上的二次函数，其顶点坐标为$(1,0)$，因此最小值为0，选项C正确。
2.集合$A=\{x|x^24\}$表示$2x2$，而集合$B=\{x|x2\}$，故$A\cap