广东省四会中学广信中年高一上学期第二次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.已知集合\(A=\{x|x^25x+6=0\}\)，则集合\(A\)的元素个数是（）。
2.函数\(f(x)=2x^23x+1\)的对称轴是（）。
3.在直角坐标系中，点\(P(2,3)\)关于原点的对称点是（）。
4.已知\(\triangleABC\)的三边长分别为\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=7\)，则\(\triangleABC\)的面积是（）。
5.函数\(y=\frac{1}{x}\)在其定义域内的单调性是（）。
6.若\(\log_28=3\)，则\(\log_232\)的值是（）。
7.若\(a^2=b^2\)，则下列结论中正确的是（）。
8.函数\(y=\sqrt{x^24}\)的定义域是（）。
9.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，则\(\theta\)的值为（）。
10.若\(ab0\)，则\(\frac{1}{a}\)和\(\frac{1}{b}\)的大小关系是（）。
二、填空题（每题4分，共20分）
1.已知\(f(x)=x^24x+3\)，则\(f(2)\)的值是_________。
2.函数\(y=x^33x\)在\(x=1\)处的导数值是_________。
3.若\(\triangleABC\)的三边长分别为\(a=4\)，\(b=5\)，\(c=6\)，则\(\triangleABC\)的内切圆半径是_________。
4.函数\(y=\frac{1}{x2}\)的垂直渐近线方程是_________。
5.已知\(\log_327=3\)，则\(\log_381\)的值是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）
1.已知\(f(x)=x^25x+6\)，求证：对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq9\)。
2.已知\(\triangleABC\)的三边长分别为\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，求\(\triangleABC\)的面积。
3.已知函数\(f(x)=\frac{2}{x1}\)，求\(f(x)\)的定义域。
四、应用题（共20分）
1.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。若每天生产\(x\)件产品，则利润\(y\)（元）与\(x\)的关系为\(y=10xx^2\)。问：每天生产多少件产品时，工厂的利润最大？
五、证明题（共20分）
1.已知\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=12\)，求证：\(a^2+b^2+c^2=36\)。
六、综合题（共20分）
1.已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的极值点及对应的极值。
解析
一、选择题解析
1.解析：根据韦达定理，\(x^25x+6=0\)的根之和为5，根之积为6，故方程有两个实数根，因此集合\(A\)的元素个数为2。
2.解析：二次函数的对称轴公式为\(x=\frac{b}{2a}\)，代入\(a=2,b=3\)得\(x=\frac{3}{4}\)。
3.解析：点\(P(2,3)\)关于原点的对称点坐标为\((2,3)\)。
4.解析：利用海伦公式，\(S=\sqrt{p(pa)(pb)(pc)}\)，其中\(p=\frac{a+b+c}{2}\)。
5.解析：反比例函数\(y=\frac{1}{x}\)在其定义域内单调递减。
6.解析：利用对数的性质，\(\log_232=\log_2(2^5)=5\)。
7.解析：若\(a^2=b^2\)，则\(a=b\)或\(a=b\)，因此\(a\)和\(b\)的大小关系不确定。
8.解析：根号内的表达式\(x