广东省四会中学、广信中年高二上学期第二次月考数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）
1.已知函数$f(x)=x^24x+3$，下列关于该函数的说法正确的是：
A.函数的图像开口向上
B.函数的顶点坐标为$(2,1)$
C.函数在$x2$时单调递增
D.函数的零点为$x=1$和$x=3$
2.若等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=2$，公差$d=3$，则第10项$a_{10}$的值为：
A.29
B.31
C.33
D.35
3.在直角坐标系中，点$A(1,2)$关于原点对称的点是：
A.$(1,2)$
B.$(1,2)$
C.$(1,2)$
D.$(2,1)$
4.已知$\triangleABC$的三边长分别为$a=5$，$b=6$，$c=7$，则该三角形的面积$S$为：
A.12
B.15
C.18
D.20
5.若复数$z=3+4i$，则其共轭复数$\bar{z}$为：
A.$34i$
B.$43i$
C.$3+4i$
D.$4+3i$
二、填空题（每题5分，共20分）
6.函数$y=\sqrt{x+1}$的定义域为________。
7.已知等比数列$\{b_n\}$的首项$b_1=1$，公比$q=2$，则第5项$b_5$的值为________。
8.在平面直角坐标系中，点$P(x,y)$到原点的距离$OP$的长度为________。
9.若$\log_28=3$，则$\log_216$的值为________。
三、解答题（每题10分，共50分）
10.解不等式$2x53x+1$，并写出其解集。
11.已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，求其定义域。
12.在直角坐标系中，已知点$A(2,3)$和点$B(5,1)$，求线段$AB$的中点坐标。
13.已知$\triangleABC$的三边长分别为$a=4$，$b=5$，$c=6$，求该三角形的周长。
14.已知复数$z=2+3i$，求其模$|z|$。
四、应用题（每题15分，共30分）
15.某工厂生产某种产品，其成本$C$（万元）与产量$x$（万件）之间的关系为$C=2x+1$。若每件产品的售价为3元，求当产量为多少时，工厂的利润最大，并计算最大利润。
16.在平面直角坐标系中，已知点$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(5,6)$，求证$\triangleABC$为直角三角形。
解析部分（不包含在考卷内）
1.选择题解析：
选项A：正确，因为$a=10$，函数图像开口向上。
选项B：错误，函数的顶点坐标为$(2,1)$。
选项C：正确，因为当$x2$时，函数的导数$f(x)0$，函数单调递增。
选项D：正确，因为$f(1)=0$，$f(3)=0$。
2.填空题解析：
6.函数$y=\sqrt{x+1}$的定义域为$x\geq1$。
7.$b_5=b_1\cdotq^4=1\cdot2^4=16$。
8.$OP=\sqrt{x^2+y^2}$。
9.$\log_216=\log_22^4=4$。
3.解答题解析：
10.解不等式$2x53x+1$得$x6$。
11.函数$f(x)=\frac{1}{x1}$的定义域为$x\neq1$。
12.线段$AB$的中点坐标为$\left(\frac{2+5}{2},\frac{3+1}{2}\right)=\left(3.5,2\right)$。
13.三角形周长为$a+b+c=4+5+6=15$。
14.$|z|=\sqrt{2^2