北京交通大学附属中年高一上学期期中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若函数\(f(x)=x^24x+3\)的图像关于某直线对称，则该对称轴的方程是（）
A.\(x=2\)
B.\(x=2\)
C.\(x=1\)
D.\(x=3\)
2.已知向量\(\mathbf{a}=(2,3)\)，\(\mathbf{b}=(1,1)\)，则\(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}\)的值是（）
A.5
B.5
C.0
D.1
3.若\(x\)是实数，且\(|x1|\leq2\)，则\(x\)的取值范围是（）
A.\(1\leqx\leq3\)
B.\(0\leqx\leq4\)
C.\(2\leqx\leq0\)
D.\(1\leqx\leq3\)
4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，则\(a_5\)的值是（）
A.11
B.13
C.15
D.17
5.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，则\(\tan\theta\)的值是（）
A.0
B.1
C.1
D.不确定
6.已知\(\log_28=3\)，则\(\log_232\)的值是（）
A.4
B.5
C.6
D.7
7.若\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)是椭圆的方程，且\(ab\)，则椭圆的焦距是（）
A.\(2a\)
B.\(2b\)
C.\(2\sqrt{a^2b^2}\)
D.\(2\sqrt{b^2a^2}\)
8.已知\(\sqrt{3}\sin\theta\cos\theta=1\)，则\(\theta\)的值是（）
A.\(\frac{\pi}{6}\)
B.\(\frac{\pi}{3}\)
C.\(\frac{2\pi}{3}\)
D.\(\frac{5\pi}{6}\)
9.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)，则\(x+y\)的最小值是（）
A.4
B.6
C.8
D.10
10.已知\(f(x)=\frac{1}{x}\)，则\(f^{1}(x)\)的表达式是（）
A.\(\frac{1}{x}\)
B.\(x\)
C.\(x\)
D.\(\frac{1}{x^2}\)
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，则\(\cos\alpha\)的值是__________。
12.已知\(a^2+b^2=25\)，且\(a\cdotb=10\)，则\(ab\)的值是__________。
13.若\(x\)是实数，且\(|x3|=2\)，则\(x\)的值是__________。
14.已知\(\log_39=2\)，则\(\log_327\)的值是__________。
15.若\(\sqrt{2}\sin\theta+\sqrt{2}\cos\theta=2\)，则\(\theta\)的值是__________。
三、解答题（本大题共5小题，共75分）
16.（本小题15分）
解不等式：\(2x53x+2\)。
17.（本小题15分）
已知函数\(f(x)=2x^23x+1\)，求该函数的顶点坐标。
18.（本小