关于多边形的内角和与外角和第1页，共39页，星期日，2025年，2月5日复习：1.什么叫做三角形？三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。2.三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？第2页，共39页，星期日，2025年，2月5日学习目标1.了解并掌握多边形及多边形的有关概念；2.探索多边形的内角和，会利用多边形内角和知识解决问题；第3页，共39页，星期日，2025年，2月5日三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。记作记作五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。记作注意：在写名称时，要按顺序写第4页，共39页，星期日，2025年，2月5日凹多边形凸多边形由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。1.多边形的概念其它各边在直线的同旁其它各边不在直线的同旁第5页，共39页，星期日，2025年，2月5日2.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.问：若多边形的各边相等，则它是正多边形？各角也要相等第6页，共39页，星期日，2025年，2月5日顶点内角边外角对角线4.对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。3.外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。第7页，共39页，星期日，2025年，2月5日问题1五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？答五边形有5个内角，10个（5对）外角；六边形有6个内角，12个（6对）外角.问题n边形有多少个内角？多少个外角？答n边形有n个内角，2n个（n对）外角.第8页，共39页，星期日，2025年，2月5日问题2.(1)四边形从一个顶点可引出几条对角线；四边形共有几条对角线?(2).五边形呢?(3).n边形从一个顶点可引出几条对角线,它共有几条对角线?为什么?第9页，共39页，星期日，2025年，2月5日请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？……123N-3第10页，共39页，星期日，2025年，2月5日试一试五边形ABCDE共有几条对角线呢？五边形ABCDE共有5条对角线。第11页，共39页，星期日，2025年，2月5日请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？试一试六边形ABCDEF共有9条对角线。有没有什么规律呢？第12页，共39页，星期日，2025年，2月5日从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n－3)条，那么n个顶点就有n(n－3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有条对角线.n(n－3)2第13页，共39页，星期日，2025年，2月5日问题3.三角形,四边形,五边形…...n边形的内角和是多少呢?第14页，共39页，星期日，2025年，2月5日多边形的边数分成的三角形个数多边形的内角和3456…n1234…n-275…n边形内角和定理:n边形的内角和是方法一第15页，共39页，星期日，2025年，2月5日在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得几个三角形？当n＝6时，（3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明？n边形的内角和等于当n＝6时，多边形的内角和为：讨论：（1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个六边形的内角和吗？（2）这几个三角形的内角和相加后与六边形的内角和有什么关系？方法二第16页，共39页，星期日，2025年，2月5日方法三在n边形某边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得多少个