[重点保分两级优选练]
A级
一、选择题
1．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
答案B
解析
如图所示，在正方体A1B1C1D1－ABCD中，对于A项，设l为AA1，平面B1BCC1，平面DCC1D1为α，β.A1A∥平面B1BCC1，A1A∥平面DCC1D1，而平面B1BCC1∩平面DCC1D1＝C1C；对于C项，设l为A1A，平面ABCD为α，平面DCC1D1为β.A1A⊥平面ABCD；A1A∥平面DCC1D1，而平面ABCD∩平面DCC1D1＝DC；对于D项，设平面A1ABB1为α，平面ABCD为β，直线D1C1为l，平面A1ABB1⊥平面ABCD，D1C1∥平面A1ABB1，而D1C1∥平面ABCD.故A，C，D三项都是错误的．而对于B项，根据垂直于同一直线的两平面平行，知B项正确．故选B.
2．(2017·山西临汾二模)已知点A，B在半径为eq\r(3)的球O表面上运动，且AB＝2，过AB作相互垂直的平面α，β，若平面α，β截球O所得的截面分别为圆M，N，则()
A．MN长度的最小值是2
B．MN的长度是定值eq\r(2)
C．圆M面积的最小值是2π
D．圆M、N的面积和是定值8π
答案B
解析如图所示，平面ABC为平面α，平面ABD为平面β，则BD⊥BC.
BC2＋BD2＋4＝12，∴CD＝2eq\r(2)，
∵M，N分别是AC，AD的中点，
∴MN的长度是定值eq\r(2).故选B.
3．(2017·江西南昌摸底)如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么点D在平面ABC内的射影H必在()
A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线AC上
D．△ABC内部
答案A
解析因为AB⊥AC，BD⊥AC，AB∩BD＝B，所以AC⊥平面ABD，又AC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABD，所以点D在平面ABC内的射影H必在直线AB上．故选A.
4．(2018·江西九江模拟)如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BCD
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE
答案C
解析因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理，DE⊥AC，由于DE∩BE＝E，于是AC⊥平面BDE.因为AC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故选C.
5．(2018·甘肃二诊)已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝eq\r(3)，AB＝4，若在棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是()
A．(0,1] B．(0,2]
C．(1，eq\r(3)] D．[1,4)
答案B
解析连接DP，由D1P⊥PC，DD1⊥PC，且D1P，DD1是平面DD1P内两条相交直线，得PC⊥平面DD1P，PC⊥DP，即点P在以CD为直径的圆上，又点P在AB上，则AB与圆有公共点，即0AD≤eq\f(1,2)CD＝2.故选B.
6．(2018·河北模拟)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝2，PA＝3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点．设eq\f(PE,ED)＝m，则“0m2”是“三棱锥C－ABE的体积不小于1”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案B
解析如图，过E点作EH⊥AD，H为垂足，则EH⊥平面ABCD.∵VC－ABE＝VE－ABC，
∴三棱锥C－ABE的体积为eq\f(2,3)EH.若三棱锥C－ABE的体积不小于1，则EH≥eq\f(3,2)，又PA＝3，∴eq\f(PE,ED)＝m≤1，
∴0m≤1.故选B.
7．如图，三棱锥P－ABC的所有棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC
D．平面PAE⊥平面ABC
答案C
解析∵BC∥DF，∴BC∥平面PDF，A正确．
∵BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE.
又∵DF∥BC，∴DF⊥平面PAE，B正确．
∵BC⊥平面PAE，BC?平面ABC，
∴平面PAE⊥平面ABC，D正确．故选C.
8．(2018·湖北武汉月考)如图，在矩形ABCD中，AB＝eq