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四川省自贡市2021年中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2024年2月16日，世界最大清洁能源走廊六座梯级电站累计发电量突破3.5万亿千瓦时，相当于减排二氧化碳超28亿吨，将数据28亿用科学记数法表示为（????）．
A． B． C． D．
2．如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，其中与“知”字处于正方体相对面上的是（????）
??
A．识 B．是 C．力 D．量
3．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
4．如图，已知：是不等边三角形，请以为公共边，能作出（????）个三角形与全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（????）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图，将正方形沿对折，使点A落在对角线上的处，连接，则的大小为（????）
A． B． C． D．
6．数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（???）
A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，5
7．已知实数是关于的一元二次方程的根，则的值为（???）
A． B． C． D．
8．如图，点、的坐标分别为、，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（????）
??
A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先减少后增大 D．不变
9．小宁利用如图（1）所示的电路（电源电压不变，为定值电阻）进行了如下实验：在开关S闭合的情况下，改变电阻箱的阻值，读取电流表示数．根据实验数据，小宁绘制了如图（2）所示的电流表示数随变化的曲线．
信息框
1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
2．电流表的电阻忽略不计．
下列说法正确的是（????）
A．电流随电阻的增大而增大
B．电流与电阻成反比例函数关系
C．电阻两端的电压随的增大而减小
D．当电阻为时，电路中的电流最小
10．已知⊙O的直径CD＝4，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝2，则∠ACD等于（）
A．30° B．60° C．30°或60° D．45°或60°
11．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（????）．
A．个 B．个 C．个 D．个
12．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）
A．9 B．8 C．1 D．
二、填空题
13．若已知是一个无理数，且，请写出一个满足条件的值．
14．一个小组有10名学生，他们年龄构成如下表，（单位：岁）则这个小组学生平均年龄为．
15．化简
16．定义运算“”：，例如：，那么的值为．
17．若不等式对恒成立则x的取值范围是．
三、解答题
18．按要求作图．
(1)如图（1），在平行四边形中，为对角线，是的中线．
①在取一点F使得；（仅使用无刻度的直尺画图）．
②画出的高．（仅使用无刻度的直尺画图）．
(2)如图（2），四边形是平行四边形，在线段找一点E，使得平分．（仅使用圆规画图）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．如图，在长方形ABCD中，，，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合），
(1)如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：；
(2)如图②，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．
21．如图，一幢居民楼后面有一处斜坡，已知斜坡的坡角，斜坡长，一人站在坡面的顶端A处看居民楼顶端C点，仰角为，而居民楼底端距离坡面底端长，请根据以上数据求居民楼的高度．（参考数据：，，）
22．甲乙两人制作某种机械零件．已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？
23．某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图．请根据图表信息回答下列问题：
组别
视力
频数
(1)求抽样调查的人数；
(2)，；；
(3)补全频数分布直方图；
(4)若视力在以上（含）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力