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四川省雅安市2021年中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在、、、、、、中正数的个数为（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（????）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（????）
A． B． C． D．
5．使分式的值等于零的x的值是(????)
A．1或6 B．2或3 C．3 D．2
6．若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是(???)
A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等
7．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（????）
A． B． C． D．
8．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（??????）
A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样
9．用公式法解方程x2﹣3x﹣1=0正确的解为（）
A．x1，2= B．x1，2= C．x1，2= D．x1，2=
10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=2，BD=8，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△ABO．当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（????）
A．4 B．5 C．6 D．8
11．观察下列命题：①有一个角是的等腰三角形是等边三角形；②到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④全等三角形的周长相等其中真命题的个数是（????）
A． B． C． D．
12．在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字，0、，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下表是六位中学生每天的学习时间：
学生姓名
小丽
小明
小颖
小华
小乐
小强
学习时间（小时）
4
5
3
4
4
6
这六位学生学习时间的中位数是．
14．已知一元二次方程的两根为，则的值是．
15．如图，一束平行光线照射到正五边形上，若，则
16．方程组的解是．
17．如图，在矩形中，，，和交于点，点是边上的动点（不与点，重合），连接并延长交于点，连接，若是等腰三角形，则的长为．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中x＝．
19．近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：
??
（1）求该数据中每天代寄包裹数在范围内的天数；
（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．
①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？
②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：
重量G（单位：千克）
件数（单位：件）
15
10
15
求这40件包裹收取费用的平均数．
20．水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．
（1）当x的取值为时，在甲乙两家店所花钱一样多？
（2）当x的取值为时，在乙店批发比较便宜？
（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．
21．如图，在中，，是的中点，与相切于点，与交于点，，是的直径，弦的延长线交于点，且．
??
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，已知点的横坐标为．
??
(1)求的值；
(