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四川省南充市2021年中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(???)
A．5 B．4 C．3 D．2
2．下列化简错误的是（??????）
A．-（-5）=5 B．-|-|= C．-（-3.2）=3.2 D．+（+7）=7
3．下列命题正确的是（????）
A．平行四边形的对角线相等 B．圆内接四边形的对角互补
C．等边三角形是中心对称图形 D．菱形的四个角都相等
4．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（??）
A．数据个数是5 B．数据平均数是8 C．数据众数是8 D．数据方差是0
5．某班50位学生中，有27人参加数学兴趣小组，35人参加语文兴趣小组，这两项都没有参加的有11人．若设这两项都参加的有x人，则正确的方程是（）
A．27+35﹣x+11＝50 B．27+35﹣x﹣11＝50
C．（27﹣x）+（35﹣x）+11＝50 D．27+35+x＝50+11
6．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
7．如图是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于点．若，，则的长是（???）
A． B． C． D．
8．如图，菱形的对角线，相交于点O，点E为的中点，若，则菱形的周长是（????????）
??
A．8 B．12 C．16 D．20
9．已知，是关于的一元二次方程的两个解，若，则的值为（）．
A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10
10．在平面直角坐标系中有两点A(一2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C有(??????)
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题
11．1-绝对值是，-343的立方根是，的平方根是．
12．一个不透明布袋里装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外均相同、从中任意摸出一个球，是红球的概率为．
13．如图，中，是的垂直平分线，是的平分线，为的中位线，连，若，则
14．计算：．
15．已知为的边的中点，点在直线上，，连接交于点，则的值为．
16．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若点D为抛物线上一点且横坐标为，点E为y轴上一点，点F在以点A为圆心，2为半径的圆上，则的最小值．
三、解答题
17．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解方程：．
18．如图，在四边形中，两条对角线相交于点O，，垂足为点B，，垂足为点D，，点E，F分别是，的中点，连接，，，．
(1)求证：；
(2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
①，②．
选择的条件：______（填写序号）．
（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
19．为了更好的推进乡村振兴，某城市一机构对乡村居民比较关心的四类信息进行了民意调查问卷，A：乡村医疗机构保障信息；B：农村大学生就业信息；C：乡村孩子上学信息；D：乡村居民住房保障信息，根据调查获得的信息关注度进行统计，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答相关问题．
(1)本次参与调查的乡村居民人数是多少？
(2)补全条形统计图．
(3)在扇形统计图中，求B所在的扇形圆心角的度数．
20．（1）解方程
（2）已知关于x的方程．
①求证：方程总有两个不相等的实数根；
②如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根．
21．已知在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上，过点的直线与该双曲线的另一支交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若点为轴上一动点，求当时，点的坐标．
22．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽为，拱高为．
(1)求桥拱的半径；
(2)此桥的安全限度是拱顶点距离水面不得小于，若大雨过后，洪水泛滥到水面宽度为时，是否需要采取紧急措施？请说明理由．
23．为响应政府“节能”号召，华强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯．已知这种节能灯的出厂价为每个15元．某商场试销发现：销售单价定为20元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个．
(1)设涨价x（元）时，每月销售量为y（个），求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)设该商场每月销售这种节能灯获得利润为w（元），