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四川省眉山市2021年中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（????）
A． B．3 C． D．
2．第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（）
A．686×104 B．68.6×105 C．6.86×105 D．6.86×106
3．下列计算结果与相同的是（????）
A． B． C． D．
4．如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中，，，则的度数为（）
A． B． C． D．
5．某公园有一个正多边形花池，小明绕花池沿着边沿行走一周，每次经过顶点都需要转弯调整方向，若每次转弯角度是，则这个正多边形花池的内角和为（???）
A． B． C． D．
6．若k为任意整数，则的值总能（????）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
7．我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：
最高气温/℃
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
下列说法错误的是（????）
A．众数是28 B．平均数是26.5 C．极差是3 D．中位数是27
8．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a的值为（????）
??
A． B． C． D．2
9．已知关于的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是（????）
A． B． C． D．
10．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（???）
??
A．3 B．4 C．6 D．8
11．如图，正六边形的边长为，是对角线上一动点，过点作直线与垂直，动点从点出发且以的速度匀速平移至点．设直线扫过正六边形区域的面积为），点的运动时间为（），下列能反映与之间函数关系的大致图象是（）
A． B． C． D．
12．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（????）
A． B．2 C． D．1
二、填空题
13．因式分解：．
14．已知一次函数的函数值y随x的增大而增大，那么当时，y的值可以是．（写出一个即可）
15．如图，是边长为的等边三角形，点在上，过点作，垂足为，延长到点，使，连接交于点，则的长为．
16．对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是．
17．观察下列等式：，，…请将你发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．
18．如图甲，在梯形中，，，动点P从点C出发沿线段向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是、的中点，设，的面积为y，则y与x的函数关系的图象如图乙所示，则梯形的面积为．
三、解答题
19．计算题
（1）?????????????
（2）
20．解方程和方程组：
(1)；
(2)．
21．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
??
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m=，n=；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；
（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．
22．如图，在等腰中，，．点D是边上一个动点（不与端点重合），以为对角线作菱形，使得，交边于点H．
(1)求证：．
(2)求证：在点D的运动过程中，线段之间总满足数量关系；
(3)连接，探索在点D的运动过程中，面积的变化规律．
23．为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将全部运往A地240吨，B地260吨，运费如表（单位：元/吨）．
目的地生产厂
A
B
甲
20
25
乙
15
24
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，总运费为y元．求y与x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）．
24．如图，已知反比例函数的图象与直线都经过点，，且直线交轴于点，交轴于点，连接，.
（1）直接写出，的值及直线的函数表达式；
（2）与的面积相等吗？写出