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四川省泸州市2021年中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中，不正确的是（????）
A．3与互为相反数 B．与为倒数 C．的立方根是 D．的绝对值是1
2．2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）
A．2×103 B．2×104 C．0.2×105 D．20×103
3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是【???】
A．?? B．?? C．?? D．??
4．函数中自变量x的取值范围是（????）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，为边上一动点，以、为边作平行四边形，则对角线的最小值为（????）
A． B．6 C．8 D．
6．在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，，下列说法错误的是（???）
A．四边形是平行四边形
B．若，四边形是菱形
C．若，四边形是矩形
D．若，四边形是正方形
8．如图，从等边△ABC的三个顶点出发，向外分别引垂直于对边的射线，在射线上分别截取，若，则等边的边长为(????)
A．2 B．3 C． D．6
9．已知，，则的值为(????)
A．34 B．28 C．24 D．32
10．已知、，则的值等于（????）
A．10或 B．10 C． D．
11．如图，内切于，点P、点Q分别在直角边、斜边上，，且与相切，若，则的值为（????）
A． B． C． D．
12．若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（???）
A． B．，且
C．，且 D．
二、填空题
13．因式分解：a2b﹣25b＝．
14．“五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为．
15．如果关于的的不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围是．
16．如图，一个大正方形中有两个小正方形．如果它们的面积分别是，，若大正方形的边长，推断，．
??
三、解答题
17．计算：．
18．如图，已知：在四边形ABCD中，，，点E是BC边上的一点，且AE＝DC．
(1)求证：．
(2)求证：．
(3)如果，求证：．
19．（1）????????????????????
（2）
20．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”．某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图．
其中：
A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类．
B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类．
C：偶尔会将垃圾放到规定的地方．
D：随手乱扔垃圾．
根据以上信息回答下列问题：
(1)该校课外活动小组共调查了多少人？并补全下面的条形统计图；
(2)如果该校共有师生4000人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？
21．一方有难，八方支援，郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州，调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载远输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物．
①有几种租车方案？请写出所有租车方案．
②考大货车需租金100元/辆，小货车需租金80元/辆．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
22．解方程：
(1)；
(2)．
23．在中，，平分交于点，是边上一点，以为直径的经过点，且交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，求图中阴影部分的面积．
24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．
（1）求证：∠ECB＝∠EBC；
（2）连接BF，CF，若CF＝6，sin∠FCB=，求AC的长．
25．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，1），