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四川省乐山市2021年中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个潜水员从水面潜入水下50米，然后又上升32米，此时潜水员的位置是（）
A．水下82米 B．水下32米 C．水下28米 D．水下18米
2．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数48，则“正面朝下”的频率为(?????)
A．52 B．48 C．0.52 D．0.48
3．某两位数，十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为（????）
A． B． C． D．
4．下列属于真命题的是（????）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的三条高所在直线都交于三角形内部
C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
5．已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（）
A．（1，﹣1） B．（0，0） C．（1，1） D．（，）
6．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中哪两种视图完全一样的是（）
A．主视图和俯视图 B．左视图和俯视图
C．主视图和左视图 D．以上都不正确
7．五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成．按如图方式分割的一幅五巧板，若从中拿走一块，使得剩下的四块板仍然能拼成一个正方形，则拿走的那块板的序号是（????）
A．① B．② C．③ D．⑤
8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，已知BE＝1，将△ABE沿AE折叠，点G与点B对应，连结BG并延长交CD于点F，则GF的长为（）
A． B． C． D．
9．二次函数分别交x轴、y轴于P，Q两点，点C的坐标是（2，1）．若在线段上存在A，B两点使得为等腰直角三角形，且，则b的取值范围是（????）
A．或 B．或 C． D．
10．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为．其中正确结论的个数是（????????）
??
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．．
12．若，，则的值为．
13．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数乙班学生参赛成绩的中位数（填“”，“”或“=”）．
14．如图，中，、的平分线交于点，过点作交、于、，，，则．
15．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点．将△ABC折叠，使A点与点D重合．若EF为折痕，则sin∠BED的值为，的值为．
16．如图，在矩形中，，是的中点，于点，则的长是．
三、解答题
17．已知关于的不等式．
(1)当时，求该不等式的正整数解；
(2)当取何值时，该不等式有解？并求出其解集．
18．（1）如图，在△AEC和△DFB中，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，AE∥DF，∠E=∠F，求证：EC=BF．
（2）如图，在△ABC中，∠CAB=55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，求旋转角的度数
19．有这样一道题：“当x=﹣2015，y=2016时，求多项式7x3﹣6x3y+3（x2y+x3+2x3y）﹣（3x2y+10x3）的值”．有一位同学看到x，y的值就怕了，这么大的数怎么算啊？真的有这么难吗？你能用简便的方法帮他解决这个问题，是吗？
20．解下列一元二次方程．
(1)
(2)
21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．龙岗天虹超市为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用、、、表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对在天虹购物的名市民进行了抽样调查、并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图．
请根据以上信息回答：
（1）___________，___________，
（2）并请根据以