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2022年四川省遂宁市中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2011重庆市潼南,1,4分）5的倒数是
A． B．－5 C．－ D．5
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）
A． B．
C． D．
3．据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校所，在校生超过人，则表示的原数为（）
A．112000 B．1120 C．11200 D．112
4．如图，由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是（????）
A．巴 B．蜀 C．梦 D．的
5．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
6．如果方程有增根，那么m的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．无解
7．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面积为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数，且时，取到最大值，则的值可能为（????）
A． B． C． D．
9．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（????）．
A． B． C．2022 D．2023
10．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（????）
??
A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．已知一组数据，，，，，，则其中位数为．
12．计算；（1）；（2）．
13．在中，，，，则的长为．
14．如图，在等腰中，，．在边上任取一点，延长到，使，得到；在边上任取一点，延长到，使，得到，按此做法继续下去，则的度数是．
??
15．已知二次函数（）的部分图象如图所示，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是．（填写序号）
三、解答题
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，已知点是上一点，、都是等边三角形，连接交于点，连接交于点．
(1)求证：
(2)连接，判断的形状，并说明理由．
19．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
20．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校学生9月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)求出此次抽样调查的学生总数，并补全条形统计图；
(2)本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为______本；
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数．
21．已知抛物线经过、两点．
(1)求抛物线的表达式（用一般式表示）和顶点坐标；
(2)当时，求y的取值范围．
22．小军与小明放学后看见楼前的小广场上有一架无人机正在定点拍摄小区全景，此时如图所示，小军在一楼B处测得无人机C的仰角，在楼顶A处的小明测得无人机C的仰角，他们所在的楼高约为120米，求此时无人机C离地面BE的高度．（参考数据：，，，）
23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A向右平移2个单位，再向上平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．
??
(1)求点C的坐标；
(2)点P为直角边上一个动点，连接，已知的面积为5，求点P的坐标．
24．在锐角△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC，AC于点D，E，AF⊥DE于点F．
（1）求证：∠EDC＝2∠CAF；
（2）若AB＝BC，判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的值．
25．如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形，且，，点在轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，，，梯形的高为2，双曲线经过点，