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2022年四川省内江市中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（????）
A． B．2024 C． D．
2．某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间（小时）
学生数（人）
下列说法错误的是（）
A．众数是 B．平均数是
C．样本容量是 D．中位数是
3．下列各式中正确的是（???）
A．3m－m＝2 B．a2b－ab2＝0 C．3x＋3y＝6xy D．5xy－3xy＝2xy
4．如图所示的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（?????）
A． B． C． D．
5．某中学七年级进行了一次数学测验，参考人数共480人，为了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（???）
A．抽取前100名同学的数学成绩 B．抽取后100名同学的数学成绩
C．抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩 D．抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩
6．如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则等于（????）
??
A． B．1 C． D．7
7．下列说法正确的是（???）
A．两点之间线段最短．
B．已知，则为的中点．
C．如果，则是的平分线．
D．连接两点的线段叫做两点间的距离．
8．点和点所表示的数分别为，，其在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（???）
A． B． C． D．
9．已知，，将线段平移得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，，则的值为（????）
A． B．1 C． D．5
10．已知矩形，，，函数的图象经过矩形对角线交点，交于，则的值为（???）
A． B． C． D．
11．如图，是的切线，B为切点，连接，．若，，，则的长度是（???）
??
A．3 B． C． D．4
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（2，n），当x＞0时，y≥n，当x≤0时，y≥n+1，则a的值是（）
A．﹣1 B．﹣ C． D．1
二、填空题
13．若式子有意义，则的取值范围是．
14．如图，点B，C，D在上，若，则的大小是．
??
15．方程的解是．
16．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”．它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4．则：（1）；（2）．
17．在实数范围内分解因式：=．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，,两点，则不等式的解集为．
19．已知关于的一元二次方程的一个根是，则．
20．如图，矩形的对角线，，则点到的距离为．
三、解答题
21．已知a是一元二次方程的实数根，求代数式的值．
22．如图，，，．
??
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图．
防溺水知识测试成绩频数分布表防溺水知识测试成绩频数分布直方图
组别
分数（分）
频数
A
30
B
90
C
a
D
60
(1)求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整；
(2)已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于90分的为优秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数．
24．在道路救援工作中，吊车作为一种重要的救援设备，以其独特的机械能力和灵活性，在处理各种道路事故和救援场景中起到了至关重要的作用．如图1所示是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的吊臂，其转动点B离地面的高度为．若吊臂的长度为，张角为，求吊臂最高点C离地面的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，）
25．如图，四边形是平行四边形，连接，，经过点，交的延长线于点，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
26．超市现有两类精美笔记本出售，由于A类笔记本销售情况不好，现开展如下活动，如果一次性购买A类笔记本超过10本，则超过10本的部分每本将优惠1.5元，B类笔记本保持原售价．已知一次性购买A类笔记本或一次性购买B