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202504:

届中考复习专题圆的常考模型归纳

总览题型解读

【题型1】弦切角定理与切割线定理26

【题型2】中点弧模型37

【题型3】内心模型47

【题型4】线段和差问题（构造手拉手）54

【题型5】阿基米德折弦定理69

【题型6】平行弦与相交弦，垂直线，割线模型82

【题型7】垂径图90

【题型8】等腰图98

【题型9】双切图112

【题型10】射影图125

【题型11】切割图135

【题型12】圆与三角函数综合144

【题型13】圆与相似综合156

题型汇编知识梳理与常考题型

圆的基本模型（一）：圆幂定理

1.弦切角与切割线

D

3

C2BC2B

OPOP

11

AA

1/170

PC2

①是切线；②?1??2（弦切角定理）；③PCPA·PB

以上三个结论知一推二

APAB1

弦切角：弦和切线所夹的角等于它们所夹的弧所对的圆周角，即切线和弦所夹的∠，等于它

⌒

AB2

们所夹的弧所对的圆周角∠

2.圆幂定理

①相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

②切割线定理：从圆外点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

PABCDPAPB=PCPD

③割线定理（推论）：从圆外一点引两条割线与圆分别交于、、、，则有··。

PlllABl

【统一归纳】：过任意不在圆上的一点引两条直线、，与圆交于、（可重合，即切线），

1212

CD

与圆交于、（可重合），则有

PA·PBPC·PD

相交弦定理?

?

相交弦定