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海南省2020年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列结论正确的有（????）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为米，把数字“”用科学记数法表示为（??）
A． B． C． D．
3．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，当移走标有①的小正方体后，与原几何体相比，下列说法正确的是（???）
A．左视图不变 B．主视图不变
C．俯视图不变 D．三种视图均不变
4．若，则下列不等式一定不成立的是（????）
A． B． C． D．
5．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（????）
A．20，20 B．20，19 C．19，19 D．19，20
6．下列说法正确的是（????）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，如果两条直线不相交，那么这两条直线平行
7．△ABC中，AB＝4，∠B＝∠C＝15°，则△ABC的面积是（????）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．以下说法：
①关于x的方程的解是x=c（c≠0）；
②方程组正整数的解有2组；
③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（）
A．②③ B．①② C．①③ D．①②③
9．如果反比例函数的图象经过点，那么该函数的图象也经过点（???）
A． B． C． D．
10．如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且，，则∠ABC的度数为（??????）
A． B． C． D．
11．如图所示，在中，、分别是边、的中点，分别交、于点、，试判断下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，其中．则下列结论中，（1）与的关系式为；（2）当时，；（3）当时，．不正确的个数为（????）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
13．因式分解.
14．如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转，再前进6m到点C处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．
15．如图，在中，直线l是边的垂直平分线，l与边交于点D，且．E是边上一点，把沿折叠，点B落在点F处，恰好过点C．若，则的度数为度．
16．如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=．
三、解答题
17．计算．
（1）；
（2）．
18．（1）计算：；
（2）解方程组：．
19．重庆南开中学有着悠久的历史，为了更好的传承南开文化，每年十月都会举办“校史知识竞赛”，在上次比赛中，七、八年级各有120名同学参赛，比赛结束后，从七、八两个年级的参赛同学中各随机抽取了20名同学的竞赛成绩x（单位：分）进行整理分析，共分为四组：（，，，），绘制了如下不完整的统计图表．
平均数
中位数
众数
满分率
88
a
b
30%
90
97
100
35%
注：七年级C组中的成绩分别是：86，88，84，88
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并直接写出上表中a，b的值；
（2）七年级小西和八年级小南的成绩都为91分，哪位同学的成绩在各自年级的参赛同学中排名更靠前？请说明理由．
（3）请估计七年级参赛同学在此次竞赛中成绩不低于90分的有多少人？
20．一天早上，小刚和小明利用无人机测量物体的高度．如图，某高楼上有一个信号发射塔，当无人机飞行至地面正上方的处时，测得塔顶端的仰角为，此时无人机离地面的距离米；无人机继续向前水平飞行至处，测得塔顶端的仰角为，此时无人机离地面的距离米．已知米，点在同一条直线上，求发射塔顶端到地面的高度（即的高