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广西梧州市2017年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值的倒数是（????????）
A． B． C． D．
2．下列各式不能用平方差公式计算的是（?????）
A． B．
C． D．
3．如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（）
A． B． C． D．
4．若正比例函数的图象经过点，则下列各点也在该正比例函数图象上的是(????)
A． B． C． D．
5．上午是第一节课的下课时间，这时钟表上时针和分针之间的夹角是（????）
A． B． C． D．
6．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
7．综合实践课上，嘉嘉用八个大小相等的含45°角的直角三角板拼成了一个环状图案，如图1，若淇淇尝试用含60°角的直角三角板拼成类似的环状图案，如图2，除了图上3个还需要含60°角的直角三角板的数量为（????）
A．3个 B．6个 C．9个 D．12个
8．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，分别以点A、O为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交x轴于点B，C是MN上一点，连接AC、OC，将OC绕点O逆时针旋转60°，点C落到点D处，CD交y轴于点E.若，点A的坐标是（6，0），则点D关于x轴对称的点的坐标是（??）
A． B． C． D．
9．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（????）
A．了解我市市民观看2022北京冬奥会开幕式的观后感，适合普查
B．若一组数据2、2、3、4、4、x的众数是2，则中位数是2或3
C．一组数据2、3、3、5、7的方差为3.2
D．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
11．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，若∠BED＝30°，⊙O的半径为4，则弦AB的长是()
A．4 B．4 C．2 D．23
12．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．实数、、、、中，无理数有个．
14．如图，在四边形中，与不平行，分别是的中点，，则的最大值是．
15．若，则的值是．
16．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若DEF的周长为7，CBF的周长为17．则FC的长为．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，扇形EBC的圆心角为90°，则阴影部分的面积为．
18．将一个含45°角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75°，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为．
三、解答题
19．仔细观察下列三组数：
第一组：1,4,9,16,25,…,
第二组：1,8,27,64,125,…,
第三组：﹣2,﹣8,﹣18,﹣32,﹣50,…,
（1）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？
（2）取每组数据的第20个数，计算这三个数的和．
20．（1）计算；
（2）先化简，再求代数式的值，其中．
21．（2011内蒙古赤峰，17，12分）
（1）计算：
22．函数，
??
(1)在坐标系内画出这个函数的图象；
(2)以下结论正确的是．（填序号）
①该函数图象关于y轴对称；?????
②时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；
③当时，；???????
④若直线与该函数图象只有两个交点，则．
23．二次函数图像交轴于两点，点为点A右侧图像上一动点，过点作轴于点．点为该函数轴上方图像上一动点（不与点重合），直线交轴于点，连接、．如图，当，轴；
(1)若，判断与的数量关系，并说明理由；
(2)若，在点、运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
24．在“新冠”疫情期间，全国人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫，已知该商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种销售方式进行销售，调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下的售价（单位：元/件，）满足函数关系式．
（1）若线下的月销量为400件，求此时线下的售价；
（2）若线上每件的售价始终比线下便宜2