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2024年四川省自贡市中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，在1与2之间的是（????）
A． B． C． D．3
2．健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000科学记数法表示应为()
A．2.54×108 B．2.54×109 C．0.254×1010 D．25.4×108
3．如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则长度是（????）
A．4 B． C． D．2
4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是【???】
A．?? B．?? C．?? D．??
5．下列说法正确的是（????）
A．为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式
B．一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是
C．若甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据更稳定
D．“明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨
6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，5），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所得到点的坐标是（）
A． B． C． D．
7．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（???）
A． B． C． D．
8．方程x2﹣8x＝﹣16的根的情况是（）
A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
9．在同一直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（）
A． B． C． D．
10．如图某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为（????）
A． B． C． D．
11．如图，中，，则的面积是（????）
A． B．12 C．14 D．21
12．正方形ABCD的边长为4，P为BC上的动点，连接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，连接AQ，则AQ的最小值是（???）
A．5 B． C． D．4
二、填空题
13．因式分解：x3+3x2=．
14．计算的结果是．
15．如图1，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做．没有特别说明，我们研究的多边形都是指凸多边形．图2不是凸多边形．
16．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是．
17．一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为
18．某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间（不包括A、B两点）经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系中，（如图），已知点A、B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线（＜0）运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则的取值范围是．
三、解答题
19．计算题：
(1)
(2)
20．如图，在中，点E，F在边上，点D在边上，点G在边上，连接与的延长线交于点H，，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
21．绿水青山就是金山银山”某校计划在“植树节”期间安排教师植树300棵，教师完成植树120棵后，学校全体团员加入植树活动，植树速度提高到原来的1.5倍，整个植树过程共用了3小时．
(1)学校原计划每小时植树多少棵？
(2)如果团员全程参加，整个植树过程需要多少小时完成？
22．如图，是的直径，点、为上异于、的两点，连接、，交于点，，过点作延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，半径为5，求的值．
23．某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校实际情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求n