专题10几何综合题(解答题25题压轴题)
1.(2025·上海崇明·一模)已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8,CD⊥AB,垂足为D,点F
是线段CD上一点(不与C、D重合),过点B作BE⊥AF交AF的延长线于点E,AE与BC交于点H,连
接CE.
备用图
(1)求证：
(2)当CE//AB时，求CE的长；
(3)当△CFH是等腰三角形时，求CH的长.
2.(2025·上海静安·一模)如图，在VABC中，AB=AC=5,BC=8,D是BC中点，E在BA延长线上，F在AC边上(F不与点A、C重合),∠EDF=∠B.
(1)求证：△BDE∽△CFD;
(2)求证：ED平分∠BEF;
(3)设CF=x,EF=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(4)连接AD、CE,如果四边形ADCE有两个内角互补，求CF的长.
3.(2025·上海青浦·一模)已知梯形ABCD
中，AD//BC,BC=4AD,点E在边AB上，AE=1,BE=2,
联结DE.
C
B∠C
BL
图1
图2
图3
(1)如图1,联结EC,求EAD与EBC的面积之比；
(2)如图2,如果∠EDC=90°,∠DEC=∠DCB,求∠B的正切值；
(3)如图3,联结AC交DE于点F,如果DA2=DF·DE,且求边BC的长.
4.(2025·上海徐汇·一模)如图，在VABC中，AB=AC=√5,BC=2,点D是边AC的中点，点M,N是射线BD上的动点(点M在左边),以CM为一边作∠MCN=∠ABC.
备用图(1)求BD的长；
(2)当点M是VABC的重心时，求CN:BN的值：
(3)如果△MCN是以MN为腰的等腰三角形，求BM的长.
5.(2025·上海黄浦·一模)已知平行四边形ABCD中，AB=9,BC=5,,P是边AB上一动点，
过点P作PE⊥PC,交射线CD于点E,交AC于点H,F是PE上的点，,连接CF.
备用图
(1)求证：∠BAC=∠PCF;
(2)当APC∽EFC时，求线段BP的长；
(3)当时，求的值.
6.(2025·上海松江·一模)在矩形ABCD中，AB=8,AD=10.点E、F分别在边AB、BC上，AF⊥DE,垂足为点H.
题图备用图1备用图2
(1)求AF:DE的值；
(2)当HF=2EH时，求AE的长；
(3)连接CH,如果△CDH是等腰三角形，求∠EDC的正切值.
7.(2025·上海闵行·一模)如图1,在VABC中，AB=BC,∠ABC90°,点D在边AC上，直线l经过点D,与线段AB交于点E,且点A关于1的对称点A′在射线AB上.
图1图2
(1)如图2,当点A′与点B重合时，求证：BC2=AD·AC;
(2)当点A在线段AB的延长线上时，联结AC,BC交AD于点F.
i)当直线BC经过△ACD的重心时，求的值；
ii)如果AFC是直角三角形且AB=2BA’,求∠A的正切值.
8.(2025·上海普陀·一模)在八年级的时候，我们曾经一起研究过一种三角形：如果三角形的一个角的平分线与一条边上的中线互相垂直，那么这个三角形叫做“线垂”三角形，这个角叫做“分角”.它的一个重要性质为：“分角”的两边成倍半关系.这个性质的逆命题也成立.
利用以上我们研究得到的结论，解决以下问题：
已知VABC是“线垂”三角形，ABBC,∠ABC是VABC的“分角”.
图1
图2
(1)如图1,BD是VABC的角平分线，AE