专题08几何证明（解答题23题）
1.（2025-上海徐汇?一模）如图，在梯形ABCD中，AD//BC^BD是梯形ABCD对角线，BD2=ADBC.
⑴求证：ADCD=ABBD；
CD2_CE
（2）以CQ为一边作ZCDE=ZADB,DE交边BC于点、E,求证:
BD7-AD
2.（2025?上海虹口?一模）如图，在中，ABC=90°,。在边AC上，过。作座垂直AC交
A8于E,连接昭、BD交于点、F.
(1)求证：△ABDrACE；
⑵如果BC=BE,求证：?CE2=BF?BD.
3.（2025.上海宝山?一模）学完“相似三角形”之后，小明和同学尝试探索相似四边形的判定与性质，以下
是他们的思考
【定义】如果两个四边形的四个角对应相等，四条边对应成比例，那么这两个四边形相似.两个相似四边
形的对应边的比等于相似比.
【思考】类比相似三角形，对相似四边形的判定与性质提出了许多猜测，如：
①四条边对应成比例，且有一组角对应相等的两个四边形相似；
②四个角对应相等，且有两条相邻的边对应成比例的两个四边形相似；
③相似四边形的面积的比等于相似比的平方.
边AD、AB上的，AE=^-AB,AF=^-AD,试求:四边形犯好的值.
223四边形CQGB
4.(2025.上海青浦?一模)已知：如图，Q、E分别在NABC的AB、AC边上，AE=EC,AE2=^ADAB,
联结庞.
⑴求证：aADEs/CB；
(2)取AQ的中”，联结EF、BE,求证：ZDEF=ZCBE.
5.(2025?上海黄浦?一模)已知在VABC中，CD平分匕4C3,E是CQ延长线上一，AE=AD,F是AB
延长线上的，连接CH.
(1)证明：△CSCD8；
(2)如果CF//AE,求证：籍若
6.(2025-上海松江?一模)如图，在VA8C中，AB=AC,AD1BC,BE1AC,垂足分别为D,
E.AF〃BC,交既的延长线于”.
(2)求证：2ABAD=BFBC.
7.(2025?上海金山?一模)已知：如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上的一，射线与QC交
于与8C的延长线交于H.
(1)求证：AB?=EF?EH;
(2)连接顷，若DH=AB,AD21^AEAH求证：四边形ABCD是菱形.
8.（2025.上海闵行?一模）如图：在四边形ABCD中，对角线时平分匕4DC,BD=AD,E在线段时
上且庞=OC,连接并延长交8C于”，连接CE并延长交A8于G.
⑴求证：AE=BC；
⑵求证：AGEF=FCBG.
.（2025-上海普陀?一模）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC,时为对角线，BD2^ADBC.
(1)求证：ZABD=ZC；
2)E为BC的中，作ZDEF=ZC,EF交边AD于点、F,求证：2ABDE=BDEF.
10.（2025-上海崇明?一模）如图，在NABC中，AD是边BC±的中线，E在AQ上（不与A、。重合），
连接成、CE,并延长CE交业于F,ZDCE=ZDAC.
(1)求证：ADBEseAB；
4D
(2)当ZBED=ZACF时，求证：——=——
ACAE
11.（2025-上海杨浦?一模）已知：如图，NABC中，匕4=0。，Q是边上一，过6作BELCD交
CD延长线于E,ADBC=BECD.