2025年中考考前最后一卷（长春卷）
数学.参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
题号12345678
答案DBACABCC
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分
9.210.-11.120°
2
12.x2+22=（x+0.5213.^2+^7114.①④
三、解答题（本大题共10小题，共78分
15.（6分
jv+2%—2—44—44
［详解］解：原式二7\\7—*=x=—.（4分
（x-2）（x+2）（x-2）（x+2）J%x-4xx
当皿时,原式=$=2扼.（6分
16.（6分
【详解】（1）由题意得，小明选择活动A的概率为（2分
（2）方法一：树状图如下：
开始
小明ABC
小朋ABCABCABC
共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择到相同活动的结果有3种,
?.?小明和小丽选择相同活动的概率为j（6分
方法二：列表如下:
ABC
A(AM)(A.8)(AC)
B(5(5(8,C)
C(3)(CC)
共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择到相同活动的结果有3种，
???小明和小丽选择相同活动的概率为：=（6分
y3
17.（6分
【详解】（1解：设A款文创产品每件的进价x元，则日文创产品每件的进价是3-15）元,
根据题意得，—=^-,（3分
尤x-15
解得x=80
经检验，户80是原分式方程的解，且符合题意.
80-15=65（元.
答:A款文创产品每件的进价80元，则B文创产品每件的进价是65元.（6分
18.（7分
【详解】（1）连接Q4、OQ作ON±AB交AB于N,如图，
?：MBC为等腰三角形，O是底边的中点，:.AO±BCfAO平分ZBAC
VAC与半圆。相切于点O：.OD±AC,
由ON上AB,得ON=OD,
:.AC是半圆。的切线.（4分
(2)..?OF=OD,CF=2,
..?在RtAODC中，CD=4OC=OF+FC=OD+2
O^CD^OD2,:.(OD+2)2=42+OD2解得OD=3
rnCD34〕（7分
:.sinZOAC=sinZCOD=—=-^
OCOD+2
19.（7分
【详解】（1）样本容量为:80+320+280+120=800
该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为：8000X320+^+12°=7200人.（2分
800
⑵竺誓严x100%=90%
12月份“每天阅读时间不少于1小时”的比例为：1-5%=95%
设9月份学生和12月份学生样本均为x
.*.95%x-90%x=5%x
.??增长率：*X100%=5.56%.（5分
90%x
（3）该地区出台相关激励措施有明显的作用，督促大部分学生养成良好的阅读习惯.（7分
20.（7分