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重庆一中2025届5月高考适应性月考卷
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知复数则=（）
A. B. C. D.2
2.已知集合，，则“”是“”的（）
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
3.平面向量、满足则（）
A. B. C. D.
4.的所有二项式系数的第三四分位数是（）
A.35
B.28
C.21
D.7
5.在平面直角坐标系中，点满足则P的轨迹为（）
A.两条直线
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
6.设函数的定义域为，若为偶函数，则下列选项一定正确的是（）
A. B. C. D.
7.已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4，其外接球的表面积为40π，则该正四棱台的高为（）
A. B. C.或 D.或
8.已知函数在定义域上的最大值为，最小值为，则的值为（）
A.2
B3
C.
D.与实数λ有关
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.已知函数，下列说法中正确的有（）
A.的最大值为1
B.上单调递增
C.的图象关于直线对称
D.的最小正周期为
10.已知抛物线其焦点为双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，已知在第一象限存在公共点P，则下列说法正确的是（）
A.曲线的渐近线为
B.存在使得点的横坐标为
C.若以为直径的圆与x轴相切于点，则
D.若，设点到准线的距离为，则
11.函数和函数是人工智能领域的两个重要激活函数，关于这两个函数下列说法正确的是（）
A.函数在定义域上单调递增
B.不等式的解集为
C.若函数满足恒成立，则称为“可交换算子”，函数和函数是“可交换算子”
D.当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.数列为等比数列，且，设为其前项和，，则______．
13.在组合学重要分支“图论”中，把经过点的线段的条数定义为该点的“度”，记作，比如在左图中，，在右图中，保留左图，右图原有的连线，增加连线得到的图形中所有点的度数之和为_________．
14.已知且则_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在中，设角对边分别为，且
（1）若，求b；
（2）若的面积为求的周长．
16.如图所示，五面体底面是边长为4的正方形，均为正三角形，顶棱且平面．
（1）求五面体的体积；
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．
17.某学校食堂每天午餐最多可以提供3道特色菜，已知该食堂共有4个窗口，且每个窗口恰提供一道特色菜，每道特色菜在每个窗口出现的概率均为．假设各个窗口的供菜彼此独立，同学们可以在任何窗口点菜．
（1）已知食堂特色菜中包含了“梅菜扣肉”，小明同学最喜爱这道特色菜，求小明某天午餐能吃到“梅菜扣肉”的概率；
（2）我们把一天午餐时食堂所有窗口中出现特色菜的种数称为“膳食多样性指标”．求该食堂“膳食多样性指标”的分布列及数学期望．
18.已知实数函数
（1）当时，过原点作函数图象的切线，求切线的方程；
（2）讨论的单调性；
（3）对任意不等式恒成立，求a的取值集合．
19.在平面直角坐标系中，已知椭圆
（1）椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上运动，证明：为定值，并求出该定值；
（2）对于给定的正整数，经过点的动直线和椭圆交于、两点，为坐标原点，设面积的最大值为．
（i）求；
（ii）证明：.